論文の概要: Strategies for training point distributions in physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.13216v1
• Date: Sun, 17 Aug 2025 09:40:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-20 15:36:31.662258
• Title: Strategies for training point distributions in physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークにおける学習点分布の戦略
• Authors: Santosh Humagain, Toni Schneidereit,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワークは、それらの構造と与えられた条件を直接損失関数に組み込むことで微分方程式の近似にアプローチする。 本稿では,本手法のコアコンポーネントであるトレーニングポイント分布について検討し,評価する。 その結果, 学習点が解の精度に与える影響が示され, 微分方程式の特性に関係している証拠が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks approach the approximation of differential equations by directly incorporating their structure and given conditions in a loss function. This enables conditions like, e.g., invariants to be easily added during the modelling phase. In addition, the approach can be considered as mesh free and can be utilised to compute solutions on arbitrary grids after the training phase. Therefore, physics-informed neural networks are emerging as a promising alternative to solving differential equations with methods from numerical mathematics. However, their performance highly depends on a large variety of factors. In this paper, we systematically investigate and evaluate a core component of the approach, namely the training point distribution. We test two ordinary and two partial differential equations with five strategies for training data generation and shallow network architectures, with one and two hidden layers. In addition to common distributions, we introduce sine-based training points, which are motivated by the construction of Chebyshev nodes. The results are challenged by using certain parameter combinations like, e.g., random and fixed-seed weight initialisation for reproducibility. The results show the impact of the training point distributions on the solution accuracy and we find evidence that they are connected to the characteristics of the differential equation.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、それらの構造と与えられた条件を直接損失関数に組み込むことで微分方程式の近似にアプローチする。 これにより、例えば、不変量のような条件をモデリングフェーズで簡単に追加できる。 さらに、このアプローチはメッシュフリーと見なすことができ、トレーニングフェーズの後に任意のグリッド上のソリューションを計算するために利用することができる。 そのため、数理数学の手法による微分方程式の解法に代わる有望な代替として、物理情報ニューラルネットワークが出現している。 しかし、その性能は様々な要因に大きく依存している。 本稿では,本手法のコアコンポーネントであるトレーニングポイント分布を系統的に検討し,評価する。 データ生成と浅いネットワークアーキテクチャを訓練するための5つの戦略を持つ2つの常微分方程式と2つの偏微分方程式を1層と2層に隠蔽する。 共通分布に加えて,チェビシェフノードの構築を動機とする正弦訓練点も導入する。 この結果は、例えば、ランダムおよび固定種重み初期化のようなパラメータの組み合わせを用いて再現性を向上させることで挑戦される。 その結果, 学習点分布が解の精度に及ぼす影響を示し, 微分方程式の特性に関係していることを示す。

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