論文の概要: Module Lattice Security (Part I): Unconditional Verification of Weber's Conjecture for $k \le 12$
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15858v1
- Date: Fri, 17 Apr 2026 09:05:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.846632
- Title: Module Lattice Security (Part I): Unconditional Verification of Weber's Conjecture for $k \le 12$
- Title（参考訳）: Module Lattice Security (Part I):$k \le 12$に対するWeberのConjectureの無条件検証
- Authors: Ming-Xing Luo,
- Abstract要約: ウェーバーの予想は格子ベースの暗号の3つの側面を支配している。
ここでは、最初の条件付き証明として$k le 12$を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Weber's conjecture (1886) governs three aspects of lattice-based cryptography: the solvability of the Principal Ideal Problem, the freeness of modules over rings of integers, and the tightness of worst-case-to-average-case reductions in Ring-LWE (R-LWE) and Module-LWE (MLWE). Existing verifications for $k \ge 9$ rely on Generalized Riemann Hypothesis (GRH). In this paper, we present the first unconditional proof for $k \le 12$. Our method combines the Fukuda-Komatsu computational sieve, inductive structure of the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-tower, and Herbrand's theorem.
- Abstract（参考訳）: ウェバー予想(英語版)(1886年)は格子ベースの暗号の3つの側面を支配している: 主イデアル問題の可解性、整数環上の加群の自由性、Ring-LWE (R-LWE) と Module-LWE (MLWE) における最悪のケース・対・ケース・リダクションの厳密性である。
既存の$k \ge 9$の検証は一般化リーマン仮説(GRH)に依存している。
本稿では、$k \le 12$ に対する最初の無条件証明を示す。
提案手法は, 福田・小松計算シーブ, サイクロトミック $\mathbb{Z}_2$-tower の帰納的構造とハーブランの定理を組み合わせる。
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