Fugu-MT 論文翻訳(概要): Module Lattice Security (Part I): Unconditional Verification of Weber's Conjecture for $k \le 12$

論文の概要: Module Lattice Security (Part I): Unconditional Verification of Weber's Conjecture for $k \le 12$

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15858v1
Date: Fri, 17 Apr 2026 09:05:50 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.846632
Title: Module Lattice Security (Part I): Unconditional Verification of Weber's Conjecture for $k \le 12$
Title（参考訳）: Module Lattice Security (Part I):$k \le 12$に対するWeberのConjectureの無条件検証
Abstract要約: ウェーバーの予想は格子ベースの暗号の3つの側面を支配している。ここでは、最初の条件付き証明として$k le 12$を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0152838128195467
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Weber's conjecture (1886) governs three aspects of lattice-based cryptography: the solvability of the Principal Ideal Problem, the freeness of modules over rings of integers, and the tightness of worst-case-to-average-case reductions in Ring-LWE (R-LWE) and Module-LWE (MLWE). Existing verifications for $k \ge 9$ rely on Generalized Riemann Hypothesis (GRH). In this paper, we present the first unconditional proof for $k \le 12$. Our method combines the Fukuda-Komatsu computational sieve, inductive structure of the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-tower, and Herbrand's theorem.
Abstract（参考訳）: ウェバー予想(英語版)(1886年)は格子ベースの暗号の3つの側面を支配している: 主イデアル問題の可解性、整数環上の加群の自由性、Ring-LWE (R-LWE) と Module-LWE (MLWE) における最悪のケース・対・ケース・リダクションの厳密性である。既存の$k \ge 9$の検証は一般化リーマン仮説(GRH)に依存している。本稿では、$k \le 12$ に対する最初の無条件証明を示す。提案手法は, 福田・小松計算シーブ, サイクロトミック $\mathbb{Z}_2$-tower の帰納的構造とハーブランの定理を組み合わせる。

関連論文リスト

AI-Assisted Discovery of Convex Relaxations via Dual Agents [56.60366723277675]
すべての許容関数に対して下界が成り立ち、より強い境界を与える凸緩和から従うことを示す。理論は各エージェントを検証し、反例を検索し、報告されたすべての境界はインターバルにおける明示的な二重実現可能な点によって認証される。
論文参考訳（メタデータ） (2026-06-30T06:10:25Z)
Odds Law: The Decomposition Algebra On How Intelligence Organizes Itself to Solve Difficult Problems Reliably [0.5414847001704247]
信頼性は、合成によって配置された独立した情報で購入され、検証者によって拘束されることを示す。つまり、信頼性は自由でも魔法でもなく、独立した情報で購入され、構成によって配置され、検証者によって拘束される。
論文参考訳（メタデータ） (2026-06-14T09:53:11Z)
Near-Optimal Regret in Adversarial Kernel Bandits [50.68324062892194]
本稿では,各ラウンドにおける損失が任意の有界要素によって誘導される逆カーネルバンドイット問題について検討する。我々の主な結果は、$widetildeObig(sqrtT, d_*(),log|X|big)$, ここでは$d_*()$は有効次元の広く解釈された概念である。
論文参考訳（メタデータ） (2026-05-26T06:10:24Z)
Module Lattice Security (Part III): Structured CVP Distance on the Log-Unit Lattice [1.0152838128195467]
ランダム短環要素から対数単位格子への$L2$CVP距離が$frac2sqrt6sqrtn$ as $n=2k-1toinfty$に収束することを示す。 Linfty$ノルムに対して、$n$以下のガウス座標の最大値は$O(sqrtlog n)$となり、短発生問題に対する多項式近似係数に変換される。
論文参考訳（メタデータ） (2026-05-17T12:00:59Z)
Hardness of High-Dimensional Linear Classification [58.29089693778071]
我々は、最大半空間離散性問題に対する次元下界の新たな指数関数を確立する。どちらも計算幾何学と機械学習の基本的問題であり、その正確で近似的な形式である。
論文参考訳（メタデータ） (2026-03-19T15:53:41Z)
Regularized Online RLHF with Generalized Bilinear Preferences [68.44113000390544]
一般的な嗜好を伴う文脈的オンラインRLHFの問題を考える。一般化された双線形選好モデルを用いて、低ランクなスキュー対称行列による選好を捉える。グリーディポリシーの双対ギャップは推定誤差の正方形によって有界であることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2026-02-26T15:27:53Z)
Symmetry-enriched topological order and quasi-fractonic behavior in $\mathbb{Z}_N$ stabilizer codes [1.1818852538949949]
そこで我々は,qudit stabilityr codes, $mathbbZN$ bi-bicycle (BB) codesの研究を行った。我々の中心的な発見は、これらのBB符号の本質的な位相的性質は、 $mathbbZ_p$ の値の性質によって決定できるということである。
論文参考訳（メタデータ） (2025-11-06T15:05:17Z)
Burau representation, Squier's form, and non-Abelian anyons [53.92822954974537]
ブレイド群 $B_3$ のブラウ表現から構築した周波数可変2次元非アベリア的演算順序制御を導入する。 Squier 陽性ウィンドウの向こう側にある$Delta(omega)$の符号変更は、因果順序の交互に構成的かつ破壊的干渉を示す。数値シミュレーションにより、拡張と抑制の両方が確認され、最小の$B_3$ブレイド制御が確立される。
論文参考訳（メタデータ） (2025-10-21T00:25:21Z)
Accurate ground states of $SU(2)$ lattice gauge theory in 2+1D and 3+1D [0.7999703756441757]
本稿では,非アベリア格子ゲージ理論を連続群表現で解くニューラルネットワーク波動関数フレームワークを提案する。 2+1次元および3+1次元のSU(2)$格子ゲージ理論の基底状態波動関数のパラメータ化を学習する。提案手法は, 格子ゲージ理論を1次元を超えて研究するための道を開き, 大規模システムへの効率的なスケーリングを行う。
論文参考訳（メタデータ） (2025-09-15T18:00:17Z)
Stark-Coleman Invariants and Quantum Lower Bounds: An Integrated Framework for Real Quadratic Fields [0.0]
Stark-Coleman不変量 $kappa_p(K) = log_p left( fracvarepsilon_mathrmSt,psigma(varepsilon_mathrmSt,p) mod pmathrmord_p(Delta_K)$$$p$-adic Hodge理論の合成と拡張されたコールマン積分により。スターク単位はクラス群の幾何学的構造を制約し、計算複雑性障壁の理論的な洞察を与えることを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2025-06-09T11:06:17Z)
Glivenko-Cantelli for $f$-divergence [5.478764356647437]
有名なグリヴェンコ・カンテッリの定理を拡張し、統計学の基本定理と呼ばれることもある。鍵となる障害は、$sigma$-algebraという$pi$-systemを形成するが$sigma$-subalgebraではないサブコレクションに$f$-divergenceを定義することである。レイの$pi$-systemにおける$f$-divergenceというこの概念が、標準$f$-divergenceのほとんどすべての既知の性質を保存することを示す。
論文参考訳（メタデータ） (2025-03-21T17:58:10Z)
Some Remarks on the Regularized Hamiltonian for Three Bosons with Contact Interactions [77.34726150561087]
3次元のゼロレンジ力を介して相互作用する3つのボソン系のモデルハミルトンの性質について論じる。特に、適当な二次形式 $Q$ から始め、自己随伴およびハミルトンの$mathcal H$ の下から有界となるものを構築することができる。しきい値 $gamma_c$ が最適であることは、次の2次形式 $Q$ が下から非有界であるという意味では、$gamma_c$ が最適であることを示している。
論文参考訳（メタデータ） (2022-07-01T10:01:14Z)
A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to quantum information theory [72.8349503901712]
ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
論文参考訳（メタデータ） (2019-09-04T11:46:26Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。