論文の概要: Geometric regularization of autoencoders via observed stochastic dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16282v1
• Date: Fri, 17 Apr 2026 17:44:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-20 22:00:20.035933
• Title: Geometric regularization of autoencoders via observed stochastic dynamics
• Title（参考訳）: 観測確率力学によるオートエンコーダの幾何学的正則化
• Authors: Sean Hill, Felix X. -F. Ye,
• Abstract要約: ATLASのようなローカルチャートの手法は、指数的ランドマークのスケーリングとステップごとの再プロジェクションに悩まされている。 オートエンコーダの代替品は、タンジェント・タンジェント・ジオメトリーをあまり制約しないままにしておく。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Stochastic dynamical systems with slow or metastable behavior evolve, on long time scales, on an unknown low-dimensional manifold in high-dimensional ambient space. Building a reduced simulator from short-burst ambient ensembles is a long-standing problem: local-chart methods like ATLAS suffer from exponential landmark scaling and per-step reprojection, while autoencoder alternatives leave tangent-bundle geometry poorly constrained, and the errors propagate into the learned drift and diffusion. We observe that the ambient covariance~$Λ$ already encodes coordinate-invariant tangent-space information, its range spanning the tangent bundle. Using this, we construct a tangent-bundle penalty and an inverse-consistency penalty for a three-stage pipeline (chart learning, latent drift, latent diffusion) that learns a single nonlinear chart and the latent SDE. The penalties induce a function-space metric, the $ρ$-metric, strictly weaker than the Sobolev $H^1$ norm yet achieving the same chart-quality generalization rate up to logarithmic factors. For the drift, we derive an encoder-pullback target via Itô's formula on the learned encoder and prove a bias decomposition showing the standard decoder-side formula carries systematic error for any imperfect chart. Under a $W^{2,\infty}$ chart-convergence assumption, chart-level error propagates controllably to weak convergence of the ambient dynamics and to convergence of radial mean first-passage times. Experiments on four surfaces embedded in up to $201$ ambient dimensions reduce radial MFPT error by $50$--$70\%$ under rotation dynamics and achieve the lowest inter-well MFPT error on most surface--transition pairs under metastable Müller--Brown Langevin dynamics, while reducing end-to-end ambient coefficient errors by up to an order of magnitude relative to an unregularized autoencoder.
• Abstract（参考訳）: 遅いあるいは準安定な振る舞いを持つ確率力学系は、高次元空間における未知の低次元多様体上で、長い時間スケールで進化する。 ATLASのような局所チャート法は、指数的に目覚ましいスケーリングとステップごとの再投射に悩まされ、オートエンコーダの代替手段はタンジェントバンドル幾何学の制約を弱め、エラーは学習されたドリフトと拡散に伝播する。 周辺共分散~$$$はすでに座標不変な接空間情報を符号化しており、その範囲は接束にまたがっている。 これを用いて,1つの非線形チャートと潜時SDEを学習する3段階パイプライン(チャート学習,潜時ドリフト,潜時拡散)に対して,タンジェントバンドルペナルティと逆整合ペナルティを構築する。 ペナルティは函数空間の計量である$ρ$-メトリックをソボレフの$H^1$ノルムより厳密に弱めるが、同じチャート品質の一般化率を対数因子まで達成する。 ドリフトに対して、学習エンコーダ上のイトーの公式を介してエンコーダ-プルバックターゲットを導出し、標準デコーダ側の公式が任意の不完全チャートに対して体系的誤差を持つことを示す。 W^{2,\infty}$ チャート収束仮定の下で、チャートレベルの誤差は、周囲のダイナミクスの弱い収束と放射平均1回通過時間の収束に制御的に伝播する。 最大201ドルの周囲次元に埋め込まれた4面の実験は、回転力学下での半径 MFPT 誤差を50$--70$% 削減し、準安定Müller--Brown Langevin 力学の下でのほとんどの表面遷移対における最も低いウェル間 MFPT 誤差を達成する。

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