論文の概要: Effective Trace Framework for Self-Similar Casimir Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16693v1
- Date: Fri, 17 Apr 2026 20:50:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-28 14:20:04.717477
- Title: Effective Trace Framework for Self-Similar Casimir Systems
- Title（参考訳）: 自己相似カシミールシステムのための効果的なトレースフレームワーク
- Authors: Goren Gordon,
- Abstract要約: 本研究では, フラクタル放射の熱的トレースとゼロ温度集積真空トレースを組み合わせた, プレート状自己相似ジオメトリの統一フレームワークを開発した。
スケール依存カシミール係数によって支配される系では、異方性応力エネルギーテンソルはその対数運動に比例して真空トレースを生成する。
我々は、有限レベルの(n$)プレフラクタルな実現を解析し、この効果的な形式論を定量的に予測可能な電磁理論に移行するための分析的前提条件を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The interaction of quantum fields with fractal and self-similar geometries encompasses multiple distinct physical regimes, including spectral geometry on intrinsic fractals, macroscopic self-similar Casimir configurations, and bounded Euclidean cavities with fractal boundaries. While the thermal equations of state and spectral asymptotics for these systems are well established, a cohesive treatment of the vacuum trace frequently conflates rigorous mathematical bounds with phenomenological models. In this manuscript, we systematically decouple these regimes and advance a unified effective framework combining the rigorous thermal trace of fractal radiation with a zero-temperature integrated vacuum trace for plate-like self-similar geometries. We demonstrate that for systems governed by a scale-dependent Casimir coefficient $C(d_s, \ln(d/\ell_*))$, the anisotropic stress-energy tensor produces an integrated vacuum trace proportional to its logarithmic running, $\partial_{\ln d}C$. We strictly differentiate this effective macroscopic backreaction from first-principles local trace anomalies on genuine fractal boundaries. Finally, we analyze finite-level ($n$) prefractal realizations, establishing the analytical prerequisites necessary to transition this effective formalism into a quantitatively predictive electromagnetic theory amenable to experimental verification.
- Abstract（参考訳）: フラクタルと自己相似幾何学との相互作用は、内在的なフラクタルのスペクトル幾何学、マクロな自己相似カシミール構成、およびフラクタル境界を持つ有界ユークリッド空洞を含む、複数の異なる物理状態を含む。
これらの系に対する状態方程式とスペクトル漸近方程式はよく確立されているが、真空トレースの凝集処理はしばしば現象論的モデルと厳密な数学的境界を混同している。
本稿では,これらの制度を体系的に分離し,フラクタル放射の厳密な熱トレースと,プレート状自己相似測地のためのゼロ温度集積真空トレースを組み合わせた統一的な有効枠組みを推し進める。
スケール依存のカシミール係数$C(d_s, \ln(d/\ell_*))$で支配される系に対して、異方性応力エネルギーテンソルはその対数運動に比例する積分真空トレースである$\partial_{\ln d}C$を生成する。
実際のフラクタル境界上の局所トレース異常から, この効果的なマクロバックリアクションを厳密に区別する。
最後に、有限レベルの(n$)プレフラクタルな実現を解析し、この有効形式を定量的に予測可能な電磁理論に変換するために必要な解析的前提条件を確立する。
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