論文の概要: Machine Learning Hamiltonian Dynamical Systems with Sparse and Noisy Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.17470v1
• Date: Sun, 19 Apr 2026 14:51:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.541455
• Title: Machine Learning Hamiltonian Dynamical Systems with Sparse and Noisy Data
• Title（参考訳）: スパースデータと雑音データを用いた機械学習ハミルトン力学系
• Authors: Vedanta Thapar, Abhinav Gupta,
• Abstract要約: 本稿では,ハミルトン学習とシンプレクティック・リカレント統合を組み合わせたパラメータ認識型構造保存モデルであるAdaptable Symplectic Recurrent Networks (ASRNNs)を紹介する。 ASRNNは、各訓練軌道が2つの不規則な時間点のみからなる場合であっても、正確に長期的ダイナミクスを予測できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.272799084224093
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Machine learning has become a powerful tool for discovering governing laws of dynamical systems from data. However, most existing approaches degrade severely when observations are sparse, noisy, or irregularly sampled. In this work, we address the problem of learning symbolic representations of nonlinear Hamiltonian dynamical systems under extreme data scarcity by explicitly incorporating physical structure into the learning architecture. We introduce Adaptable Symplectic Recurrent Neural Networks (ASRNNs), a parameter-cognizant, structure-preserving model that combines Hamiltonian learning with symplectic recurrent integration, avoiding time derivative estimation, and enabling stable learning under noise. We demonstrate that ASRNNs can accurately predict long-term dynamics even when each training trajectory consists of only two irregularly spaced time points, possibly corrupted by correlated noise. Leveraging ASRNNs as structure-preserving data generators, we further enable symbolic discovery using independent regression methods (SINDy and PySR), recovering exact symbolic equations for polynomial systems and consistent polynomial approximations for non-polynomial Hamiltonians. Our results show that such architectures can provide a robust pathway to interpretable discovery of Hamiltonian dynamics from sparse and noisy data.
• Abstract（参考訳）: 機械学習は、データから動的システムの法則を発見するための強力なツールとなっている。 しかし、既存のほとんどのアプローチは、観測が疎かったり、うるさいり、不規則にサンプリングされたりすると著しく劣化する。 本研究では,物理構造を学習アーキテクチャに明示的に組み込むことで,極度のデータ不足下で非線形ハミルトン力学系の記号表現を学習する問題に対処する。 本稿では,ハミルトン学習とシンプレクティック・リカレント統合を組み合わせたパラメータ認識型構造保存モデルであるAdaptable Symplectic Recurrent Neural Networks (ASRNNs)を紹介する。 ASRNNは,2つの不規則な時間点のみからなる訓練軌跡が相関雑音によって破損したとしても,長期的ダイナミクスを正確に予測できることを実証する。 さらに、ASRNNを構造保存データジェネレータとして活用することにより、独立回帰法(SINDyとPySR)を用いて、多項式系の正確な記号方程式を復元し、非ポリノミアルハミルトニアンに対する一貫した多項式近似を復元する。 これらのアーキテクチャは、スパースおよびノイズデータからハミルトン力学の発見を解釈するための堅牢な経路を提供することができることを示す。

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