論文の概要: Shannon and Rényi entropies of molecular densities: insights into extensivity and the incomplete description of electron correlation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18081v1
• Date: Mon, 20 Apr 2026 10:53:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 19:44:17.286165
• Title: Shannon and Rényi entropies of molecular densities: insights into extensivity and the incomplete description of electron correlation
• Title（参考訳）: 分子密度のシャノンとレニイエントロピー:伸縮性および電子相関の不完全記述に関する洞察
• Authors: Diogo J. L. Rodrigues, Evelio Francisco, Ángel Martín Pendás,
• Abstract要約: 電子密度と形状関数に基づく情報理論測度の信頼性,特にシャノンとレニーエントロピーを電子相関の記述子として検討する。 これらのエントロピー測度の厳密な分解を加法的および非加法的寄与に確立することにより、無限核間距離極限におけるエントロピーの挙動を分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this work, we investigate the reliability of information-theoretic measures based on the electron-density and shape-function, specifically Shannon and Rényi entropies, as descriptors of electronic correlation. By establishing a rigorous decomposition of these entropic measures into additive and nonadditive contributions, supported on a Mulliken-like atomic partition of molecules, we systematically analyze the asymptotic behavior of the entropies at the infinite-internuclear-distance limit to assess the problem of static correlation and extensivity. Our algebraic and numerical analysis reveals several flaws in the use of these density-based descriptors. We demonstrate that for minimal-basis and different theoretical levels, the Shannon and Rényi entropies fail to encode the amount of static correlation conveyed by the underlying wavefunction. Conversely, shape-function Shannon entropies and Rényi entropies (for $α\neq 1$) violate extensivity. In larger basis sets, uncorrelated Hartree-Fock densities consistently overestimate entropy compared to sufficiently correlated (e.g., full-valence-CAS) densities. Moreover, the entropies for insufficiently correlated methods violate extensivity. These findings indicate that electron-density-based measures are insufficient for capturing static correlation, suggesting that robust entropic descriptors should be constructed from higher-dimensional Hilbert-space objects.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,電子密度と形状関数に基づく情報理論測度の信頼性,特にシャノンとレニーエントロピーを電子相関の記述子として検討する。 これらのエントロピー測度の厳密な分解を、分子のマリケン様原子分割に支える付加的および非付加的な寄与に確立することにより、無限核距離極限におけるエントロピーの漸近挙動を体系的に解析し、静的な相関と拡張性の問題を評価する。 我々の代数的および数値解析は、これらの密度に基づく記述子の使用におけるいくつかの欠陥を明らかにしている。 我々は、最小ベイズと異なる理論レベルに対して、シャノンとレニーエントロピーは基礎となる波動関数によって伝達される静的な相関の量を符号化しないことを示した。 逆に、形状関数シャノンエントロピーとレニイエントロピー($α\neq 1$)は拡張性に反する。 より大きな基底集合において、非相関なハートリー・フォック密度は十分に相関した(例えば、フル価CAS)密度と比較して常にエントロピーを過大評価する。 さらに、相関が不十分な方法のエントロピーは拡張性に反する。 これらの結果は、電子密度に基づく測定が静的相関を捉えるには不十分であることを示し、高次元ヒルベルト空間の物体からロバストなエントロピーディスクリプタを構築する必要があることを示唆している。

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