論文の概要: Physics-Guided Dimension Reduction for Simulation-Free Operator Learning of Stiff Differential--Algebraic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.19930v1
• Date: Tue, 21 Apr 2026 19:19:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-23 15:36:10.757627
• Title: Physics-Guided Dimension Reduction for Simulation-Free Operator Learning of Stiff Differential--Algebraic Systems
• Title（参考訳）: 剛微分代数系のシミュレーション自由演算子学習のための物理誘導次元削減法
• Abstract要約: 一つの微分可能解において代数的一貫性と準定常還元を強制する拡張ニュートン暗黙層を導入する。 グリッド形成インバータDAE(21状態)では、提案手法はペナルティ法(39.3%)、標準ニュートン法(57.0パーセント)、拡張ラグランジアンあるいは線形化ベースライン(収束に失敗する)を大きく上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.7316895397952905
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural surrogates for stiff differential-algebraic equations (DAEs) face two key challenges: soft-constraint methods leave algebraic residuals that stiffness amplifies into large errors, while hard-constraint methods require trajectory data from computationally expensive stiff integrators. We introduce an extended Newton implicit layer that enforces algebraic consistency and quasi-steady-state reduction within a single differentiable solve. Given slow-state predictions from a physics-informed DeepONet, the proposed layer recovers fast and algebraic states, eliminates the stiffness-amplification pathway within each time window, and reduces the output dimension to the slow states alone. Gradients derived via the implicit function theorem capture a stiffness-scaled coupling term that is absent in penalty-based approaches. Cascaded implicit layers further extend the framework to multi-component systems with provable convergence. On a grid-forming inverter DAE (21 states), the proposed method (7 outputs, 1.42 percent error) significantly outperforms penalty methods (39.3 percent), standard Newton approaches (57.0 percent), and augmented Lagrangian or feedback linearization baselines, which fail to converge. Two independently trained models compose into a 44-state system without retraining, achieving 0.72 to 1.16 percent error with zero algebraic residual. Conformal prediction further provides 90 percent coverage in-distribution and enables automatic out-of-distribution detection.
• Abstract（参考訳）: 剛性微分代数方程式(DAE)のニューラルサロゲートは2つの大きな課題に直面している: ソフト制約法は、剛性が大きな誤差を増幅する代数的残差を残し、ハード制約法は計算に高価な剛性積分器の軌跡データを必要とする。 一つの微分可能解において代数的一貫性と準定常還元を強制する拡張ニュートン暗黙層を導入する。 物理インフォームドされたDeepONetからの遅い状態予測を前提として、提案した層は高速で代数的な状態を回復し、各時間ウィンドウ内の剛性増幅経路を除去し、出力寸法を遅い状態のみに削減する。 暗黙の関数定理によって導かれる勾配は、ペナルティに基づくアプローチに欠けている硬度スケールのカップリング項をキャプチャする。 カスケードされた暗黙の層は、証明可能な収束性を持つマルチコンポーネントシステムにフレームワークをさらに拡張する。 グリッドフォーミングインバータDAE(21状態)では、提案手法(7出力、1.2%エラー)がペナルティ法(39.3%)、標準ニュートン法(57.0パーセント)、拡張ラグランジアンあるいはフィードバック線形化ベースライン(収束に失敗)を大きく上回っている。 2つの独立に訓練されたモデルは再訓練せずに44状態に構成され、0.72から1.16パーセントの誤差で代数的残差がゼロとなる。 コンフォーマル予測はさらに90%のアウト・オブ・ディストリビューションをカバーし、自動アウト・オブ・ディストリビューション検出を可能にする。

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