論文の概要: Semi-Explicit Neural DAEs: Learning Long-Horizon Dynamical Systems with Algebraic Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20515v1
• Date: Mon, 26 May 2025 20:31:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.290325
• Title: Semi-Explicit Neural DAEs: Learning Long-Horizon Dynamical Systems with Algebraic Constraints
• Title（参考訳）: 半明示的ニューラルDAE:代数的制約による長距離力学系の学習
• Authors: Avik Pal, Alan Edelman, Christopher Rackauckas,
• Abstract要約: 本稿では,各ODEステップを制約多様体上に投影することにより,代数的制約を明示的に強制する手法を提案する。 PNODEは6つのベンチマーク問題において、平均的な制約違反エラーを10～10ドル以下で達成するベースラインを一貫して上回る。 これらの結果から,制約投影は物理的に一貫した長軸運動学を学習するための単純な戦略を提供することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.66269503676104
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Despite the promise of scientific machine learning (SciML) in combining data-driven techniques with mechanistic modeling, existing approaches for incorporating hard constraints in neural differential equations (NDEs) face significant limitations. Scalability issues and poor numerical properties prevent these neural models from being used for modeling physical systems with complicated conservation laws. We propose Manifold-Projected Neural ODEs (PNODEs), a method that explicitly enforces algebraic constraints by projecting each ODE step onto the constraint manifold. This framework arises naturally from semi-explicit differential-algebraic equations (DAEs), and includes both a robust iterative variant and a fast approximation requiring a single Jacobian factorization. We further demonstrate that prior works on relaxation methods are special cases of our approach. PNODEs consistently outperform baselines across six benchmark problems achieving a mean constraint violation error below $10^{-10}$. Additionally, PNODEs consistently achieve lower runtime compared to other methods for a given level of error tolerance. These results show that constraint projection offers a simple strategy for learning physically consistent long-horizon dynamics.
• Abstract（参考訳）: データ駆動技術とメカニスティックモデリングを組み合わせた科学的機械学習(SciML)の約束にもかかわらず、ニューラル微分方程式(NDE)に厳しい制約を組み込む既存のアプローチは、重大な制限に直面している。 スケーラビリティの問題と数値的性質の貧弱さは、これらのニューラルネットワークが複雑な保存法則を持つ物理システムのモデリングに使用されるのを防ぐ。 PNODE(Manifold-Projected Neural ODEs)は,各ODEを制約多様体上に投影することにより,代数的制約を明示的に強制する手法である。 この枠組みは半明示的微分代数方程式(DAE)から自然に生じ、ロバストな反復不変量と1つのジャコビアン因子化を必要とする高速近似の両方を含む。 さらに、緩和手法に関する先行研究が、我々のアプローチの特別な事例であることを示す。 PNODEは6つのベンチマーク問題において、平均的な制約違反エラーを10〜10ドル以下で達成するベースラインを一貫して上回る。 さらに、PNODEは、与えられたレベルのエラー耐性の他のメソッドと比較して、一貫して低いランタイムを達成する。 これらの結果から,制約投影は物理的に一貫した長軸運動学を学習するための単純な戦略を提供することが示された。

関連論文リスト

• Training Deep Learning Models with Norm-Constrained LMOs [56.00317694850397]
  正規球上の線形最小化オラクル(LMO)を利用する最適化手法について検討する。 この問題の幾何学に適応するためにLMOを用いた新しいアルゴリズム群を提案し, 意外なことに, 制約のない問題に適用可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-11T13:10:34Z)
• Projected Neural Differential Equations for Learning Constrained Dynamics [3.570367665112327]
  本稿では,学習ベクトル場の射影を制約多様体の接空間に向けることで,ニューラル微分方程式を制約する新しい手法を提案する。 PNDEは、ハイパーパラメータを少なくしながら、既存のメソッドよりも優れています。 提案手法は、制約付き力学系のモデリングを強化する重要な可能性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-31T06:32:43Z)
• Constrained Synthesis with Projected Diffusion Models [47.56192362295252]
  本稿では, 制約や物理原理の遵守を満足し, 証明する上で, 生成拡散プロセスへのアプローチを紹介する。 提案手法は, 従来の生成拡散過程を制約分布問題として再キャストし, 制約の順守を保証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-05T22:18:16Z)
• Stabilized Neural Differential Equations for Learning Dynamics with Explicit Constraints [4.656302602746229]
  そこで我々は, ニューラルネットワーク微分方程式に対する任意の多様体制約を強制するために, 安定化されたニューラル微分方程式(SNDE)を提案する。 我々のアプローチは安定化項に基づいており、元の力学に加えると、制約多様体は確実に安定である。 その単純さのため、我々の手法はすべての共通神経微分方程式(NDE)モデルと互換性があり、広く適用できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-16T10:16:59Z)
• Neural Fields with Hard Constraints of Arbitrary Differential Order [61.49418682745144]
  我々は、ニューラルネットワークに厳しい制約を課すための一連のアプローチを開発する。 制約は、ニューラルネットワークとそのデリバティブに適用される線形作用素として指定することができる。 私たちのアプローチは、広範囲の現実世界のアプリケーションで実証されています。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-15T08:33:52Z)
• Generalized Neural Closure Models with Interpretability [28.269731698116257]
  我々は、統合された神経部分遅延微分方程式の新規で汎用的な方法論を開発した。 マルコフ型および非マルコフ型ニューラルネットワーク(NN)の閉包パラメータ化を用いて, 偏微分方程式(PDE)における既存/低忠実度力学モデルを直接拡張する。 本研究では, 非線形波動, 衝撃波, 海洋酸性化モデルに基づく4つの実験セットを用いて, 新しい一般化ニューラルクロージャモデル(gnCMs)の枠組みを実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-15T21:57:43Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。