論文の概要: Semi-Explicit Neural DAEs: Learning Long-Horizon Dynamical Systems with Algebraic Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20515v1
- Date: Mon, 26 May 2025 20:31:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.290325
- Title: Semi-Explicit Neural DAEs: Learning Long-Horizon Dynamical Systems with Algebraic Constraints
- Title（参考訳）: 半明示的ニューラルDAE:代数的制約による長距離力学系の学習
- Authors: Avik Pal, Alan Edelman, Christopher Rackauckas,
- Abstract要約: 本稿では,各ODEステップを制約多様体上に投影することにより,代数的制約を明示的に強制する手法を提案する。
PNODEは6つのベンチマーク問題において、平均的な制約違反エラーを10～10ドル以下で達成するベースラインを一貫して上回る。
これらの結果から,制約投影は物理的に一貫した長軸運動学を学習するための単純な戦略を提供することが示された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.66269503676104
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Despite the promise of scientific machine learning (SciML) in combining data-driven techniques with mechanistic modeling, existing approaches for incorporating hard constraints in neural differential equations (NDEs) face significant limitations. Scalability issues and poor numerical properties prevent these neural models from being used for modeling physical systems with complicated conservation laws. We propose Manifold-Projected Neural ODEs (PNODEs), a method that explicitly enforces algebraic constraints by projecting each ODE step onto the constraint manifold. This framework arises naturally from semi-explicit differential-algebraic equations (DAEs), and includes both a robust iterative variant and a fast approximation requiring a single Jacobian factorization. We further demonstrate that prior works on relaxation methods are special cases of our approach. PNODEs consistently outperform baselines across six benchmark problems achieving a mean constraint violation error below $10^{-10}$. Additionally, PNODEs consistently achieve lower runtime compared to other methods for a given level of error tolerance. These results show that constraint projection offers a simple strategy for learning physically consistent long-horizon dynamics.
- Abstract（参考訳）: データ駆動技術とメカニスティックモデリングを組み合わせた科学的機械学習(SciML)の約束にもかかわらず、ニューラル微分方程式(NDE)に厳しい制約を組み込む既存のアプローチは、重大な制限に直面している。
スケーラビリティの問題と数値的性質の貧弱さは、これらのニューラルネットワークが複雑な保存法則を持つ物理システムのモデリングに使用されるのを防ぐ。
PNODE(Manifold-Projected Neural ODEs)は,各ODEを制約多様体上に投影することにより,代数的制約を明示的に強制する手法である。
この枠組みは半明示的微分代数方程式(DAE)から自然に生じ、ロバストな反復不変量と1つのジャコビアン因子化を必要とする高速近似の両方を含む。
さらに、緩和手法に関する先行研究が、我々のアプローチの特別な事例であることを示す。
PNODEは6つのベンチマーク問題において、平均的な制約違反エラーを10〜10ドル以下で達成するベースラインを一貫して上回る。
さらに、PNODEは、与えられたレベルのエラー耐性の他のメソッドと比較して、一貫して低いランタイムを達成する。
これらの結果から,制約投影は物理的に一貫した長軸運動学を学習するための単純な戦略を提供することが示された。
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