論文の概要: Sliced Wasserstein Steering between Gaussian Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.22807v1
• Date: Tue, 14 Apr 2026 08:03:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-04 02:32:14.196801
• Title: Sliced Wasserstein Steering between Gaussian Measures
• Title（参考訳）: ガウス測度間のスライスワッサーシュタインステアリング
• Authors: Kaito Ito, Anqi Dong,
• Abstract要約: 我々は分散ステアリングのためのスライスされたフィードバックコントローラを開発した。 進化する法則は球面上の一次元の方向に投影される。 開発した制御器が所定の目標に対して法則を定めていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1485350418225244
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal transport with quadratic cost provides a geometric framework for steering an ensemble, modeled by a probability law, with minimal effort. Yet ambient-space formulations become unwieldy in high dimensions, and sensing or actuation in practice often reveals only linear views of the state -- camera silhouettes, LiDAR beams, tomographic slices. We develop a sliced feedback controller for distribution steering: the evolving law is projected onto one-dimensional directions on the sphere, the optimal one-dimensional velocity is synthesized in each projection, and these velocities are averaged to produce a feedback control in the ambient space. The construction reduces to the Benamou--Brenier problem in one dimension. In addition, it is invariant under orthogonal transforms, nonexpansive under projections, and well posed on $\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^n)$. Computation proceeds by sampling directions on the sphere and solving independent one-dimensional subproblems, yielding a scalable method aligned with partial observations. In the Gaussian setting, we show that the developed sliced controller steers the law to the prescribed target. Furthermore, we derive an identity relating the energy consumption incurred by the controller to the sliced Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: 2次コストで最適な輸送は、最小の労力で確率法則でモデル化されたアンサンブルを操る幾何学的枠組みを提供する。 しかし、周囲空間の定式化は高次元では扱いづらいものとなり、実際にはセンサーやアクティベーションは、しばしば州の線形ビュー(カメラシルエット、LiDARビーム、トモグラフィスライス)のみを露呈する。 分散ステアリングのためのスライスされたフィードバック制御器を開発し、その発展法則を球面上の一次元方向に投影し、各射影において最適な1次元速度を合成し、これらの速度を平均化し、周囲空間におけるフィードバック制御を生成する。 この構成は1次元のベナモ・ブレニエ問題に還元される。 さらに、直交変換の下では不変であり、射影下では非拡張的であり、$\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^n)$ 上でよく表される。 計算は球面上の方向をサンプリングし、独立した1次元のサブプロブレムを解き、部分的な観測と整合したスケーラブルな方法をもたらす。 ガウス的設定では、開発されたスライスされた制御器が所定の目標に対して法則を操ることを示す。 さらに、制御器によって生じるエネルギー消費とスライスされたワッサーシュタイン距離の関係を導出する。

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