論文の概要: The Extended Uncertainty Principle from a Projector-Valued Measurement Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.05713v2
• Date: Mon, 01 Sep 2025 09:23:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-03 14:24:52.10659
• Title: The Extended Uncertainty Principle from a Projector-Valued Measurement Perspective
• Title（参考訳）: プロジェクタ価値測定から見た拡張不確実性原理
• Authors: Thomas Schürmann,
• Abstract要約: 我々は、運用の観点から、拡張不確実性原則(EUP)を再考する。 運動量展開の積と準備サイズを1次元の急激な下界で証明する。 このフレームワークは、曲率スケールの効果を操作運動量フロアに結びつけ、回折、低温原子、光学的設定における具体的なテストを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We revisit the Extended Uncertainty Principle (EUP) from an operational viewpoint, replacing wavefunction-based widths with apparatus-defined position constraints such as a finite slit of width $\Delta x$ or a geodesic ball of radius $R$. Using Hermitian momentum operators consistent with the EUP algebra, we prove a sharp lower bound on the product of momentum spread and preparation size in one dimension and show that it reduces smoothly to the standard quantum limit as the deformation vanishes. We then extend the construction to the dimensions two and three on spaces of constant curvature and obtain the corresponding bound for spherical confinement, clarifying its geometric meaning via an isometry to $S^2$ and $S^3$. The framework links curvature-scale effects to operational momentum floors and suggests concrete tests in diffraction, cold-atom, and optomechanical settings.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,拡張不確実性原理 (EUP) を運用の観点から再検討し,波動関数に基づく幅を,幅$\Delta x$ の有限スリットや半径$R$ の測地球のような装置定義位置制約に置き換える。 エルミート運動量演算子とEUP代数との整合性を用いて、運動量の拡大と1次元における準備サイズの積の急激な下界を証明し、変形が消えるにつれて標準量子極限まで滑らかに減少することを示す。 次に、定曲率空間上の次元 2 と 3 にその構成を拡張し、球面閉じ込めの対応する境界を求め、その幾何学的意味を等尺法により$S^2$ と $S^3$ に明記する。 このフレームワークは、曲率スケールの効果を操作運動量フロアに結びつけ、回折、低温原子、光学的設定における具体的なテストを提案する。

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