論文の概要: Hamiltonian Graph Inference Networks: Joint structure discovery and dynamics prediction for lattice Hamiltonian systems from trajectory data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23606v1
• Date: Sun, 26 Apr 2026 08:37:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.45932
• Title: Hamiltonian Graph Inference Networks: Joint structure discovery and dynamics prediction for lattice Hamiltonian systems from trajectory data
• Title（参考訳）: Hamiltonian Graph Inference Networks: 軌道データからの格子ハミルトン系の結合構造探索と動的予測
• Abstract要約: ハミルトングラフ推論ネットワーク(HGIN)について紹介する。 HGINは、分離可能かつ非分離可能ハミルトニアンに対して、状態データのみから長期間の軌跡を予測する。 3つのベンチマークでは、HGINはベースラインに対して6～13桁の時間エネルギー予測誤差と軌道予測誤差を減少させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.26097841018267615
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Lattice Hamiltonian systems underpin models across condensed matter, nonlinear optics, and biophysics, yet learning their dynamics from data is obstructed by two unknowns: the interaction topology and whether node dynamics are homogeneous. Existing graph-based approaches either assume the graph is given or, as in $α$-separable graph Hamiltonian network, infer it only for separable Hamiltonians with homogeneous node dynamics. We introduce the Hamiltonian Graph Inference Network (HGIN), which jointly recovers the interaction graph and predicts long-time trajectories from state data alone, for both separable and non-separable Hamiltonians and under heterogeneous node dynamics. HGIN couples a structure-learning module -- a learnable weighted adjacency matrix trained under a Hamilton's-equations loss -- with a trajectory-prediction module that partitions edges into physically distinct subgraphs via $k$-means clustering, assigning each subgraph its own encoder and thereby breaking the parameter-sharing bottleneck of conventional GNNs. On three benchmarks -- a Klein--Gordon lattice with long-range interactions and two discrete nonlinear Schrödinger lattices (homogeneous and heterogeneous) -- HGIN reduces long-time energy prediction error and trajectory prediction error by six to thirteen orders of magnitude relative to baselines. A symmetry argument on the Hamiltonian loss further shows that the learned weights encode the parity of the underlying pair potential, yielding an interpretable readout of the system's interaction structure.
• Abstract（参考訳）: 格子ハミルトニアン系は凝縮物質、非線形光学、生体物理学のモデルを支えるが、データからそれらの力学を学ぶことは、相互作用トポロジーとノードダイナミクスが均質であるかどうかという2つの未知の発見によって妨げられる。 既存のグラフベースのアプローチでは、グラフが与えられると仮定するか、あるいは$α$分離グラフハミルトンネットワークのように、同質なノードダイナミクスを持つ分離ハミルトニアンに対してのみ仮定する。 我々は、相互作用グラフを協調的に復元し、状態データのみから、分離可能かつ非分離可能ハミルトニアンおよび異種ノードダイナミクス下での長時間の軌跡を予測するハミルトニアングラフ推論ネットワーク(HGIN)を導入する。 HGINは、ハミルトン方程式損失の下でトレーニングされた学習可能な重み付き隣接行列である構造学習モジュールと、$k$-meansクラスタリングを通じてエッジを物理的に異なるサブグラフに分割し、各サブグラフを独自のエンコーダに割り当て、従来のGNNのパラメータ共有ボトルネックを破るトラジェクトリ予測モジュールを結合する。 長距離相互作用を持つKlein-Gordon格子と2つの離散非線形シュレーディンガー格子(均質および不均一)の3つのベンチマークにおいて、HGINはベースラインに対して6～13桁の時間エネルギー予測誤差と軌道予測誤差を減少させる。 ハミルトニアン損失に関する対称性の議論は、学習された重みが基礎となるペアポテンシャルのパリティを符号化し、システムの相互作用構造の解釈可能な読み出しをもたらすことを示している。

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