論文の概要: Phase space integrity in neural network models of Hamiltonian dynamics: A Lagrangian descriptor approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00473v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 04:34:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-02 16:44:31.833858
• Title: Phase space integrity in neural network models of Hamiltonian dynamics: A Lagrangian descriptor approach
• Title（参考訳）: ハミルトン力学のニューラルネットワークモデルにおける位相空間整合性:ラグランジアン記述法
• Authors: Abrari Noor Hasmi, Haralampos Hatzikirou, Hadi Susanto,
• Abstract要約: 本稿では,ハミルトンシステムのニューラルネットワークモデルを評価するための診断フレームワークとして,Lagrangian Descriptors (LD)を提案する。 LD値で重み付けされた確率密度関数を構築することにより、幾何学的情報を情報理論比較に適した統計的枠組みに組み込む。 シンプレクティックアーキテクチャはエネルギーを保存するが位相空間トポロジーは歪むが、Reservoir Computingは明示的な物理的制約を欠いているにもかかわらず、高忠実度でホモクリニック構造を再現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We propose Lagrangian Descriptors (LDs) as a diagnostic framework for evaluating neural network models of Hamiltonian systems beyond conventional trajectory-based metrics. Standard error measures quantify short-term predictive accuracy but provide little insight into global geometric structures such as orbits and separatrices. Existing evaluation tools in dissipative systems are inadequate for Hamiltonian dynamics due to fundamental differences in the systems. By constructing probability density functions weighted by LD values, we embed geometric information into a statistical framework suitable for information-theoretic comparison. We benchmark physically constrained architectures (SympNet, HénonNet, Generalized Hamiltonian Neural Networks) against data-driven Reservoir Computing across two canonical systems. For the Duffing oscillator, all models recover the homoclinic orbit geometry with modest data requirements, though their accuracy near critical structures varies. For the three-mode nonlinear Schrödinger equation, however, clear differences emerge: symplectic architectures preserve energy but distort phase-space topology, while Reservoir Computing, despite lacking explicit physical constraints, reproduces the homoclinic structure with high fidelity. These results demonstrate the value of LD-based diagnostics for assessing not only predictive performance but also the global dynamical integrity of learned Hamiltonian models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,従来のトラジェクトリベースメトリクスを超えて,ハミルトンシステムのニューラルネットワークモデルを評価するための診断フレームワークとして,Lagrangian Descriptors (LD)を提案する。 標準誤差測定は短期的な予測精度を定量化するが、軌道や分離軌道のような大域的な幾何学構造についての洞察はほとんど得られない。 散逸系における既存の評価ツールは、システムに根本的な違いがあるため、ハミルトン力学には不十分である。 LD値で重み付けされた確率密度関数を構築することにより、幾何学的情報を情報理論比較に適した統計的枠組みに組み込む。 我々は、物理的に制約されたアーキテクチャ(SympNet、HénonNet、Generalized Hamiltonian Neural Networks)を、2つの標準システムにわたるデータ駆動型Reservoir Computingに対してベンチマークする。 ダッフィング発振器では、全てのモデルがモデストなデータ要求でホモクリニック軌道の幾何を復元するが、その精度は臨界構造に近い。 しかし、3モード非線形シュレーディンガー方程式では、シンプレクティックアーキテクチャはエネルギーを保ちながら位相空間位相を歪ませるが、Reservoir Computingは明示的な物理的制約を欠いているにもかかわらず、高忠実度でホモクリニック構造を再現する。 これらの結果は、予測性能だけでなく、学習したハミルトンモデルのグローバルな動的整合性を評価するためのLDベースの診断の価値を示す。

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