論文の概要: Coarse-Graining Hamiltonian Systems Using WSINDy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.05879v2
- Date: Thu, 30 Nov 2023 04:10:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-04 17:43:41.096080
- Title: Coarse-Graining Hamiltonian Systems Using WSINDy
- Title（参考訳）: WSINDyを用いた粗粒ハミルトン系
- Authors: Daniel A. Messenger, Joshua W. Burby, David M. Bortz
- Abstract要約: そこで,WSINDy は大規模内在系の存在下でハミルトン系を小さくすることに成功した。
WSINDy は、ハミルトンベクトル場の試行基底に制限を加えることにより、ハミルトン構造を自然に保存する。
また、ベクトル場のレベルでの1次平均化は、ほぼ周期的なハミルトン系におけるハミルトン構造を保存することを証明して平均化理論に寄与する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Weak-form Sparse Identification of Nonlinear Dynamics algorithm (WSINDy)
has been demonstrated to offer coarse-graining capabilities in the context of
interacting particle systems (https://doi.org/10.1016/j.physd.2022.133406). In
this work we extend this capability to the problem of coarse-graining
Hamiltonian dynamics which possess approximate symmetries associated with
timescale separation. Such approximate symmetries often lead to the existence
of a Hamiltonian system of reduced dimension that may be used to efficiently
capture the dynamics of the symmetry-invariant dependent variables. Deriving
such reduced systems, or approximating them numerically, is an ongoing
challenge. We demonstrate that WSINDy can successfully identify this reduced
Hamiltonian system in the presence of large intrinsic perturbations while
remaining robust to extrinsic noise. This is significant in part due to the
nontrivial means by which such systems are derived analytically. WSINDy also
naturally preserves the Hamiltonian structure by restricting to a trial basis
of Hamiltonian vector fields. The methodology is computational efficient, often
requiring only a single trajectory to learn the global reduced Hamiltonian, and
avoiding forward solves in the learning process. Using nearly-periodic
Hamiltonian systems as a prototypical class of systems with approximate
symmetries, we show that WSINDy robustly identifies the correct leading-order
system, with dimension reduced by at least two, upon observation of the
relevant degrees of freedom. We also provide a contribution to averaging theory
by proving that first-order averaging at the level of vector fields preserves
Hamiltonian structure in nearly-periodic Hamiltonian systems. We provide
physically relevant examples, namely coupled oscillator dynamics, the
H\'enon-Heiles system for stellar motion within a galaxy, and the dynamics of
charged particles.
- Abstract（参考訳）: Wak-form Sparse Identification of nonlinear Dynamics algorithm (WSINDy) は、相互作用する粒子系(https://doi.org/10.1016/j.physd.2022.133406)の文脈で粗粒化機能を提供する。
本研究では,時間スケール分離に伴う近似対称性を有する粗粒ハミルトニアンダイナミクスの問題に拡張する。
このような近似対称性は、しばしば対称性不変依存変数のダイナミクスを効率的に捉えるために用いられる縮小次元のハミルトン系の存在につながる。
このような削減されたシステム、あるいはそれらを数値的に近似させることは、現在進行中の課題である。
そこで,WSINDyでは,この低減されたハミルトン系を,外在雑音に対して頑健に保ちながら,大きな内在性摂動の存在下で同定できることを示した。
これは部分的にはそのような系が解析的に導出される非自明な手段によって重要である。
ウォシンディはまた、ハミルトニアン構造をハミルトニアンベクトル場の試行基底に制限することで自然に保存する。
この手法は計算効率が良く、大域的還元ハミルトニアンを学ぶのに1つの軌道しか必要とせず、学習プロセスの前方解を避ける。
ほぼ周期的ハミルトニアン系を近似対称性を持つ原型系のクラスとして用いると、WSINDyは関連する自由度を観測すると、次元を少なくとも2倍減らして正しい前順序系をしっかりと同定する。
また、ベクトル場のレベルでの1次平均化は、ほぼ周期的なハミルトン系におけるハミルトン構造を保存することを証明して平均化理論に寄与する。
我々は、物理的に関連する例、すなわち結合振動子ダイナミクス、銀河内の恒星運動のためのh\'enon-heilesシステム、荷電粒子のダイナミクスを提供する。
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