論文の概要: Identifiability and Stability of Generative Drifting with Companion-Elliptic Kernel Families
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.24196v1
- Date: Mon, 27 Apr 2026 08:56:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.867253
- Title: Identifiability and Stability of Generative Drifting with Companion-Elliptic Kernel Families
- Title（参考訳）: コンパニオン楕円型カーネルファミリを用いたジェネレーションドリフトの精度と安定性
- Authors: Hak Geun Lee,
- Abstract要約: 本稿では, ドリフト場に基づく分布マッチングの同定可能性と安定性について検討する。
このクラスの各カーネルとボレル確率測度について、ドリフト場が2つの確率測度が等しければ消えることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper analyzes identifiability and stability for the drifting field underlying distributional matching in the Generative Drifting framework of Deng et al. First, we introduce the class of companion-elliptic kernels, which includes the Laplace kernel and is characterized by a second-order elliptic coupling between each kernel $κ$ in this class and its companion function $η$. For each kernel in this class and each pair of Borel probability measures, we prove that the drifting field vanishes if and only if the two probability measures are equal. We further show that this class consists precisely of Gaussian kernels and Matérn kernels with $ν\ge 1/2$. Second, by constructing counterexamples, we exhibit sequences for which mass escapes to infinity while the field tends to zero; in particular, control of the field norm alone does not guarantee weak convergence. Nevertheless, we prove that the only possible mode of failure is confined to the one-dimensional ray $\{c\,p:0\le c\le 1\}$. Consequently, weak convergence can be restored by imposing an asymptotic lower bound on the intrinsic overlap scalar, a linear observable defined by the kernel and the target measure.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Dengらの生成ドリフトフレームワークにおけるドリフトフィールドに基づく分布マッチングの同定と安定性を解析し,Laplaceカーネルを含む共役楕円型カーネルのクラスを導入し,各カーネルのκ$とその共役関数$η$の2次楕円型結合を特徴とする。
このクラスの各カーネルとボレル確率測度について、ドリフト場が2つの確率測度が等しければ消えることを示す。
さらに、このクラスは、$ν\ge 1/2$ のガウス核とマテラン核を正確に構成していることが示される。
第二に、反例を構築することによって、体が零となる傾向にある間、質量が無限大から脱出する列を示す。
それでも、唯一可能な失敗モードは 1 次元の ray $\{c\,p:0\le c\le 1\}$ に限られていることを証明している。
これにより、内在的なオーバーラップスカラーに漸近的下界を付与し、カーネルと目標測度によって定義される線形観測可能を付与することにより、弱収束を回復することができる。
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