論文の概要: Hypergeometric Functions of Nilpotent Operators: Functional Collapse and Structural Depth at Exceptional Points

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.27834v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 13:21:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-01 16:31:54.104019
• Title: Hypergeometric Functions of Nilpotent Operators: Functional Collapse and Structural Depth at Exceptional Points
• Title（参考訳）: Nilpotent Operatorの超幾何関数:例外点における関数的崩壊と構造的深さ
• Authors: Ramon Moya,
• Abstract要約: 有限次元設定における零作用素の超幾何関数について検討する。 結果は、1F1, 2F1, 時間発展演算子に対する3x3 Jordanブロックの明示的な計算で示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study hypergeometric functions of nilpotent operators in finite-dimensional settings, motivated by the algebraic structure of exceptional points in non-Hermitian quantum mechanics. Our starting point is the following exact result: if N is a nilpotent operator of index m+1 in an associative algebra over C, then every generalized hypergeometric function pFq evaluated at N reduces to a finite polynomial in N of degree at most m, without any analytic convergence requirement. This "functional collapse" is distinct from the classical parameter-termination mechanism and arises purely from the nilpotent structure of the argument. The main result is a "nilpotent depth criterion" (Theorem 2): if the first non-constant coefficient of a formal series F appears in degree r >= 1, then the nilpotent part F(N) - F(0)I has nilpotency index bounded above by ceil((m+1)/r). We apply this criterion to Hamiltonians at exceptional points, where H = lambda I + N with N^{m+1} = 0. Theorem 3 establishes that a function F analytic at lambda reduces the Jordan depth of the exceptional point from m+1 to at most ceil((m+1)/r), where r is the contact order of F at lambda. As consequences: the time evolution operator e^{tH} preserves the full Jordan depth for all t != 0; a function with a zero of order m+1 at lambda annihilates the entire Jordan structure; and the order of the pole of the modified resolvent is reduced from m+1 to at most m+1-r. Results are illustrated with explicit 3x3 Jordan block computations for 1F1, 2F1, and the time evolution operator, confirming sharpness of the bounds.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート量子力学における例外点の代数的構造に動機づけられた有限次元条件下での零作用素の超幾何関数について検討する。 我々の出発点は以下の正確な結果である: N が C 上の連想代数学における指数 m+1 の零作用素であるなら、N で評価されたすべての一般化超幾何函数 pFq は、解析収束要求なしに、N の次数 N における有限多項式に還元される。 この「機能的崩壊」は古典的なパラメータ終端機構とは区別され、純粋に引数の零性構造から生じる。 形式級数 F の第一の非定数係数が次数 r >= 1 で現れるならば、零部分 F(N) - F(0)I は上の ceil((m+1)/r で有界な零度指数を持つ。 N^{m+1} = 0 で H = lambda I + N となる例外点において、この基準をハミルトン群に適用する。 定理3は、ラムダで解析する関数 F が例外点のジョルダン深さを m+1 から少なくとも ceil((m+1)/r) に減少させることを証明している。 結果として、時間発展作用素 e^{tH} はすべての t に対して全ジョルダン深さを保存する。 ラムダにおける位数 m+1 の 0 の関数はジョルダン構造全体を消滅させ、修正された分解剤の極の順序は m+1 から m+1-r まで減少する。 結果は、1F1, 2F1のヨルダンブロックの明示的な3x3計算と時間発展演算子で示され、境界のシャープさを確認する。

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