論文の概要: Quantum Data Loading for Carleman Linearized Systems: Application to the Lattice-Boltzmann Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.00302v1
- Date: Fri, 01 May 2026 00:10:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-04 17:43:28.795459
- Title: Quantum Data Loading for Carleman Linearized Systems: Application to the Lattice-Boltzmann Equation
- Title（参考訳）: カールマン線形化系の量子データローディング:格子ボルツマン方程式への応用
- Authors: Reuben Demirdjian, Thomas Hogancamp, Abeynaya Gnanasekaran, Amit Surana, Daniel Gunlycke,
- Abstract要約: 任意の平方行列を非ユニタリ項の線形結合(LCNU)に分解し、各非ユニタリ項をユニタリ行列に埋め込む。
LCNU戦略のTゲートコストを,(1)ブロックオーラクルの符号化,(2)変分量子線形解法と組み合わせて見積もる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Herein, we introduce a strategy to decompose an arbitrary square matrix into a linear combination of non-unitaries (LCNU) where each non-unitary term is embedded into a unitary matrix. The result is a linear combination of unitaries (LCU) with an equal number of terms as the LCNU. Using this approach, we construct a generalized LCU framework for any Carleman linearized autonomous dynamical system with a polynomial nonlinearity. This framework is then used to construct an LCU for the 3-dimensional Carleman linearized lattice Boltzmann equation (LBE) in which the number of terms scales like $N_s \sim \mathcal{O}(α^2 Q^2)$, where $α$ is the Carleman truncation order and $Q$ is the number of discrete velocities from the LBE. Importantly, $N_s$ is completely independent of both the number of temporal and spatial discretization points. Lastly, we provide an estimate of our LCNU strategy's T gate cost in conjunction with (1) PREP and SELECT block encoding oracles, and (2) the variational quantum linear solver. In the former, the T cost scales like $\mathcal{O}(α^3 Q^2 (\log_2 n)^2)$, where $n$ is the total number of spatial grid points across all dimensions. Next, the latter requires $N_s^2(\log_2 (2n_tn^α)+1)$ circuits per iteration, with a worst case T gate cost of $\mathcal{O}(α(\log_2 Qn)^2)$ among them. We, therefore, provide an efficient decomposition strategy useful for both fault-tolerant and variational approaches.
- Abstract（参考訳）: ここでは、任意の平方行列を非ユニタリ項(LCNU)の線形結合に分解し、各非ユニタリ項をユニタリ行列に埋め込む戦略を導入する。
その結果、LCNUと同じ数の項を持つユニタリ(LCU)の線形結合となる。
このアプローチを用いて、多項式非線形性を持つ任意のカールマン線形化自律力学系に対する一般化LCUフレームワークを構築する。
このフレームワークは、3次元カールマン線型化格子ボルツマン方程式 (LBE) の LCU を構築するのに使用され、この方程式の項の数は$N_s \sim \mathcal{O}(α^2 Q^2)$ のようにスケールする。
重要なことは、$N_s$は時間的および空間的離散化点の数と完全に独立である。
最後に, 1) PreP と SELECT ブロックによるオーラクルの符号化, (2) 変分量子線形解法を用いてLCNU 戦略の T ゲートコストを推定する。
前者では、T のコストスケールは $\mathcal{O}(α^3 Q^2 (\log_2 n)^2)$ である。
次に、後者は反復ごとに$N_s^2(\log_2 (2n_tn^α)+1)$回路を必要とし、最悪の場合Tゲートコストは$\mathcal{O}(α(\log_2 Qn)^2)$である。
そこで我々は,耐故障性と変動性の両方に有用な効率的な分解戦略を提案する。
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