論文の概要: Exploiting all ancilla outcomes in linear combinations of unitaries: low-rank recovery and quantum trapdoor functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02986v1
- Date: Mon, 04 May 2026 12:05:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.568246
- Title: Exploiting all ancilla outcomes in linear combinations of unitaries: low-rank recovery and quantum trapdoor functions
- Title（参考訳）: ユニタリの線形結合における全てのアンシラ結果の爆発:低ランク回復と量子トラップドア関数
- Authors: Ammar Daskin,
- Abstract要約: 量子アルゴリズムプリミティブは、アンシラレジスタのポストセレクションを介して非ユニタリ演算子を埋め込む。
標準的なLCUでは、$|0dots0rangle$ ancillaの結果のみが保持され、残りの"junk"結果は破棄される。
本稿では,アダマールゲートと1つの回転量子ビットとの係数合成を単純化する代替LCU回路を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The linear combination of unitaries (LCU) is a fundamental quantum algorithm primitive that embeds non-unitary operators via post-selection on an ancilla register. In standard LCU, only the $|0\dots0\rangle$ ancilla outcome is retained; the remaining "junk" outcomes are discarded. We study these discarded parts by introducing an alternative LCU circuit which simplifies the coefficient preparation unitary with Hadamard gates and a single rotation qubit. Every computational basis measurement of the ancilla projects the system onto a different linear combination of the target unitaries. Collecting these outcome states and reshaping them into a $2K\times N$ matrix reveals a factorization $Φ= C X$, where $C$ encodes the coefficients and $X$ contains the action of each unitary on the input; this immediately shows $\operatorname{rank}(Φ)\le K$. This structure enables two complementary applications: (i) classical low-rank matrix completion can reconstruct the full output (including the target) from a fraction of its entries, turning every shot into useful information; (ii) treating $C$ as a secret key hides the input state, leading to a candidate quantum trapdoor function and symmetric encryption. The scheme thus turns the "junk" ancilla outcomes into a structured resource, possibly opening paths for further applications.
- Abstract（参考訳）: ユニタリーの線形結合(英: linear combination of Unitary, LCU)は、アンシラレジスタ上のポストセレクションを介して非ユニタリー演算子を埋め込む基本量子アルゴリズムプリミティブである。
標準的なLCUでは、$|0\dots0\rangle$ ancillaの結果のみが保持され、残りの"junk"結果は破棄される。
本研究では,アダマールゲートと1つの回転キュービットを併用した係数準備を簡略化する代替LCU回路を導入することにより,これらの廃棄部品について検討する。
アンシラの計算ベースの測定はすべて、対象のユニタリの異なる線形結合にシステムを投影する。
ここで$C$は係数をエンコードし、$X$は入力上の各ユニタリの作用を含む。
この構造は2つの補完的な応用を可能にします。
(i)古典的低ランク行列補完は、そのエントリのごく一部から全出力(ターゲットを含む)を再構成し、すべてのショットを有用な情報に変換することができる。
(ii)$C$を秘密鍵として扱うと入力状態が隠され、量子トラップドア関数と対称暗号が候補となる。
従って、このスキームは「ジャンク」アンシラの結果を構造化されたリソースに変換し、おそらくさらなる応用のための経路を開く。
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