論文の概要: A Partition-Based Generating Function for Row-Convex Polyominoes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03203v1
• Date: Mon, 04 May 2026 22:46:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.669495
• Title: A Partition-Based Generating Function for Row-Convex Polyominoes
• Title（参考訳）: Row-Convex Polyominoes の分割型生成機能
• Authors: Vincenzo M. Scarrica,
• Abstract要約: 格子上の内部穴のないポリオミノを列挙する別の生成関数が提案されている。 潜在的な応用としては、離散画像解析における形状先行、グリッドベースモデリング、凸構造の生成などがある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An alternative generating function is proposed to enumerate row-convex polyominoes without internal holes on a discrete grid. The approach is based on integer partitions of the total area, where each partition corresponds to a sequence of row lengths, and the product of all permutations of the parts accounts for all possible horizontal alignments of consecutive rows. Summing over the products yields a formula for the total number of convex polyominoes of a given size. Numerical examples are provided for small areas, and the exact generating function is derived via a transfer series argument, establishing the asymptotic growth S(N) as A2^(N) cos(N*theta) + phi) with theta = arctan(sqrt(7)/3). The method establishes a direct connection between integer partitions and polyomino enumeration, offering a simple yet effective framework for both exact and asymptotic combinatorial analysis. Potential applications include shape priors in discrete image analysis, grid-based modeling, and combinatorial generation of convex structures.
• Abstract（参考訳）: 離散格子上の内部穴のない列凸ポリオミノを列挙する別の生成関数を提案する。 アプローチは全領域の整数分割に基づいており、各分割は行の長さの列に対応する。 生成物にサミングすると、与えられた大きさの凸ポリオミノの総数の式が得られる。 数値的な例は小さな領域に対して提供され、正確な生成関数は転送系列の引数によって導出され、A2^(N) cos(N*theta) + phi) として、theta = arctan(sqrt(7)/3) として漸近成長 S(N) が成立する。 この手法は、整数分割とポリオミノ列挙の直接的な接続を確立し、正確かつ漸近的な組合せ解析のための単純かつ効果的なフレームワークを提供する。 潜在的な応用としては、離散画像解析における形状先行、グリッドベースモデリング、凸構造の組合せ生成などがある。

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