論文の概要: Symmetry-Protected Lyapunov Neutral Modes in Equivariant Recurrent Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03338v1
• Date: Tue, 05 May 2026 03:59:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.753033
• Title: Symmetry-Protected Lyapunov Neutral Modes in Equivariant Recurrent Networks
• Title（参考訳）: 等変リカレントネットワークにおける対称性検出リアプノフニュートラルモード
• Authors: Hanson Hanxuan Mo,
• Abstract要約: 位置、位相、その他の連続変数を保持するリカレントネットワークは、長い地平線上で中立な状態空間方向を必要とする。 安定化型 (H) を持つ一様非退化群-軌道束を持つ任意のコンパクト不変集合が、少なくとも (dim(G/H)) 0 Lyapunov指数が群軌道に接することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recurrent networks that store position, phase, or other continuous variables need state-space directions that remain neutral over long horizons. We give a symmetry-based account of when such neutral directions are guaranteed rather than merely tuned. For a finite-dimensional autonomous \(C^1\) vector field equivariant under a Lie group \(G\), we prove that any compact invariant set carrying a uniformly nondegenerate group-orbit bundle with stabilizer type \(H\) has, at points where the Lyapunov spectrum is defined, at least \(\dim(G/H)\) zero Lyapunov exponents tangent to the group orbit. These symmetry-protected modes have zero group-tangent growth because of exact equivariance and orbit geometry. When this protection is explicitly broken, the formerly protected direction can acquire a pseudo-gap; in our controlled breaking experiments this pseudo-gap predicts finite memory lifetime. We verify the finite-dimensional consequences with normalized equivariance error, direct group-tangent exponents, principal-angle alignment, autonomous-flow-zero controls, and orbit-dimension scaling across \(S^1\), \(T^q\), \(SO(n)\), \(U(m)\), product-group, and coupled equivariant RNN-style systems. We also train an exactly equivariant recurrent cell on velocity-input \(S^1\) path integration across six seeds and compare it with matched GRU, LSTM, and orthogonal-RNN baselines. The learned equivariant cell preserves step equivariance to \(3.2\times10^{-8}\), has a near-zero group-tangent exponent under the zero-input autonomous restriction, and improves horizon, speed, and restricted-phase generalization in this matched protocol. The learned task results are consequence evidence; the theorem-level evidence remains exact equivariance, group-tangent exponents, orbit-dimension scaling, and tangent-subspace alignment.
• Abstract（参考訳）: 位置、位相、その他の連続変数を保持するリカレントネットワークは、長い地平線上で中立な状態空間方向を必要とする。 このような中立方向が単に調整されるのではなく、いつ保証されるかという対称性に基づく説明を与える。 リー群 \(G\) の下での有限次元自律的 \(C^1\) ベクトル場同変に対して、安定型 \(H\) を持つ一様非退化群-軌道束を持つ任意のコンパクト不変集合が、リアプノフスペクトルが定義される点において、少なくとも \(\dim(G/H)\) 零リアプノフ指数は群軌道に接する。 これらの対称性で保護されたモードは、正確な等分散と軌道幾何学のため、グループタンジェント成長がゼロである。 この保護が明示的に破られた場合、以前は保護されていた方向は擬似ギャップを得ることができ、制御された破壊実験では、この擬似ギャップは有限記憶寿命を予測する。 正規化等分散誤差, 直群接指数, 主角アライメント, 自律フローゼロ制御, 軌道次元スケーリングによる有限次元結果の検証を行った。 (n)\) \(U) (m)\)、積群、および結合同変RNN型システム。 また,6種にまたがるベロシティインプット \(S^1\) 経路積分を,GRU,LSTM,直交-RNNベースラインと比較し,正確に同変リカレントセルを訓練する。 学習された同変セルは、(3.2\times10^{-8}\)にステップ同値を保持し、ゼロ入力自律制限下では、ほぼゼロのグループタンガント指数を持ち、この一致したプロトコルにおける水平、速度、制限相一般化を改善する。 学習されたタスク結果は結果の証拠であり、定理レベルの証拠は、正確な同値性、グループタングエント指数、軌道次元スケーリング、接部分空間アライメントである。

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