論文の概要: Integral Quantization for the Discrete Cylinder

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.11495v2
• Date: Sun, 25 Sep 2022 19:11:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-30 11:48:58.090372
• Title: Integral Quantization for the Discrete Cylinder
• Title（参考訳）: 離散シリンダの積分量子化
• Authors: Jean Pierre Gazeau and Romain Murenzi
• Abstract要約: 位相空間上の(重)関数から対応する共変積分量子化を導出する方法を示す。 また、シフトガウス、フォン・ミセス、ポアソン、ファイア核から構築されたコヒーレント状態の特定の事例についても調べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.456877715768796
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Covariant integral quantizations are based on the resolution of the identity by continuous or discrete families of normalised positive operator valued measures (POVM), which have appealing probabilistic content and which transform in a covariant way. One of their advantages is to allow to circumvent problems due to the presence of singularities in the classical models. In this paper we implement covariant integral quantizations for systems whose phase space is $\mathbb{Z}\times\,\mathbb{S}^1$, i.e., for systems moving on the circle. The symmetry group of this phase space is the discrete \& compact version of the Weyl-Heisenberg group, namely the central extension of the abelian group $\mathbb{Z}\times\,\mathrm{SO}(2)$. In this regard, the phase space is viewed as the right coset of the group with its center. The non-trivial unitary irreducible representation of this group, as acting on $L^2(\mathbb{S}^1)$, is square integrable on the phase space. We show how to derive corresponding covariant integral quantizations from (weight) functions on the phase space {and resulting resolution of the identity}. {As particular cases of the latter} we recover quantizations with de Bi\`evre-del Olmo-Gonzales and Kowalski-Rembielevski-Papaloucas coherent states on the circle. Another straightforward outcome of our approach is the Mukunda Wigner transform. We also look at the specific cases of coherent states built from shifted gaussians, Von Mises, Poisson, and Fej\'er kernels. Applications to stellar representations are in progress.
• Abstract（参考訳）: 共変積分量子化(covariant integral quantization)は、正規化正演算子値測度(povm)の連続的または離散的な族による同一性の解決に基づいている。 彼らの利点の1つは、古典モデルにおける特異点の存在による問題を回避できることである。 本稿では、位相空間が$\mathbb{Z}\times\,\mathbb{S}^1$である系に対して、円上で動く系に対して共変積分量子化を実装する。 この位相空間の対称性群はワイル・ハイゼンベルク群の離散的 \&コンパクトバージョン、すなわちアーベル群 $\mathbb{z}\times\,\mathrm{so}(2)$ の中心拡大である。 この点において、位相空間はその中心を持つ群の右余集合と見なされる。 この群の非自明なユニタリ既約表現は、$l^2(\mathbb{s}^1)$ に作用し、位相空間上で二乗可積分である。 位相空間 {and result resolution of the identity} 上の(重み付き)函数から対応する共変積分量子化を導出する方法を示す。 後者の特別な場合として、円上のDe Bi\́evre-del Olmo-GonzalesとKowalski-Rembielevski-Papaloucasコヒーレント状態を用いて量子化を回復する。 私たちのアプローチのもう1つの直接的な結果は、mukunda wigner変換です。 また、シフトガウス、フォン・ミセス、ポアソン、フェジエ核から構築されたコヒーレント状態の特定の事例についても調べる。 恒星表現への応用が進行中である。

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