論文の概要: Stochastic Schrödinger Diffusion Models for Pure-State Ensemble Generation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.03573v1
- Date: Tue, 05 May 2026 09:44:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-06 19:35:43.880835
- Title: Stochastic Schrödinger Diffusion Models for Pure-State Ensemble Generation
- Title（参考訳）: 純粋状態アンサンブル生成のための確率シュレーディンガー拡散モデル
- Authors: Jian Xu, Wei Chen. Chao Li, Jingyuan Zheng, Delu Zeng, John Paisley, Qibin Zhao,
- Abstract要約: 量子機械学習(QML)では、古典的なデータは量子純粋状態として符号化され、直接量子表現として処理される。
本稿では,Fubini-Study (FS) 計量を用いて,$mathbbCPd-1$の内在的なスコアベース生成フレームワークを提案する。
SSDMは、観測可能なモーメント、重なり合い、絡み合いなどの純状態アンサンブル統計を忠実に捉えていることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.916050359897113
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In quantum machine learning (QML), classical data are often encoded as quantum pure states and processed directly as quantum representations, motivating representation-level generative modeling that samples new quantum states from an underlying pure-state ensemble rather than re-preparing them from perturbed classical inputs. However, extending \emph{score-based} diffusion models with well-defined reverse-time samplers to quantum pure-state ensembles remains challenging, due to the non-Euclidean geometry of the complex projective space $\mathbb{CP}^{d-1}$ and the intractability of transition densities. We propose \emph{Stochastic Schrödinger Diffusion Models} (SSDMs), an intrinsic score-based generative framework on $\mathbb{CP}^{d-1}$ endowed with the Fubini--Study (FS) metric. SSDMs formulate a forward Riemannian diffusion with a stochastic Schrödinger equation (SSE) realization, and derive reverse-time dynamics driven by the Riemannian score $\nabla_{\mathrm{FS}} \log p_t$. To enable training without analytic transition densities, we introduce a local-time objective based on a local Euclidean Ornstein--Uhlenbeck approximation in FS normal coordinates, yielding an analytic teacher score mapped back to the manifold. Experiments show that SSDMs faithfully capture target pure-state ensemble statistics, including observable moments, overlap-kernel MMD, and entanglement measures, and that SSDM-generated quantum representations improve downstream QML generalization via representation-level data augmentation.
- Abstract（参考訳）: 量子機械学習(QML)では、古典的なデータは量子純粋状態としてエンコードされ、直接量子表現として処理される。
しかし、複素射影空間 $\mathbb{CP}^{d-1}$ の非ユークリッド幾何学と遷移密度の誘引性のため、よく定義された逆時間サンプリング器による拡散モデルを量子純粋状態アンサンブルに拡張することは依然として困難である。
本稿では,Funbini-Study (FS) 計量を用いて,$\mathbb{CP}^{d-1} 上の固有スコアベース生成フレームワークである \emph{Stochastic Schrödinger Diffusion Models} (SSDMs) を提案する。
SSDM は確率シュレーディンガー方程式 (SSE) により前方リーマン拡散を定式化し、リーマンのスコア $\nabla_{\mathrm{FS}} \log p_t$ によって駆動される逆時間ダイナミクスを導出する。
解析的遷移密度を伴わない学習を可能にするために,FS正規座標における局所ユークリッドオルンシュタイン-ウレンベック近似に基づく局所時間目標を導入し,解析教師のスコアを多様体にマッピングする。
実験により、SSDMは観測可能なモーメント、オーバーラップカーネルMDD、エンタングルメント測定を含むターゲット純状態アンサンブル統計を忠実に捉え、SSDM生成量子表現は、表現レベルデータ拡張による下流QML一般化を改善することが示された。
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