論文の概要: Universal Dilation of Linear Itô SDEs: Quantum Trajectories and Lindblad Simulation of Second Moments
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.05928v1
- Date: Fri, 09 Jan 2026 16:42:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-12 17:41:50.043538
- Title: Universal Dilation of Linear Itô SDEs: Quantum Trajectories and Lindblad Simulation of Second Moments
- Title（参考訳）: 線形イトーSDEの普遍的拡張:量子軌道と第二モーメントのリンドブラッドシミュレーション
- Authors: Hsuan-Cheng Wu, Xiantao Li,
- Abstract要約: 本稿では,加法的あるいは乗法的な雑音を持つ量子コンピュータ上で線形イット微分方程式(SDE)をシミュレートするための普遍的枠組みを提案する。
一元的拡張法に基づいて、一般線型 SDE [ dX_t = A(t) X_t,dt + sum_j=1J B_j(t)X_t,dW_tj ] と、拡張ヒルベルト空間上のシュルディンガー方程式(SSE)の間の厳密な対応を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.847280100380157
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a universal framework for simulating $N$-dimensional linear Itô stochastic differential equations (SDEs) on quantum computers with additive or multiplicative noises. Building on a unitary dilation technique, we establish a rigorous correspondence between the general linear SDE \[ dX_t = A(t) X_t\,dt + \sum_{j=1}^J B_j(t)X_t\,dW_t^j \] and a Stochastic Schrödinger Equation (SSE) on a dilated Hilbert space. Crucially, this embedding is pathwise exact: the classical solution is recovered as a projection of the dilated quantum state for each fixed noise realization. We demonstrate that the resulting SSE is {naturally implementable} on digital quantum processors, where the stochastic Wiener increments correspond directly to measurement outcomes of ancillary qubits. Exploiting this physical mapping, we develop two algorithmic strategies: (1) a trajectory-based approach that uses sequential weak measurements to realize efficient stochastic integrators, including a second-order scheme, and (2) an ensemble-based approach that maps moment evolution to a deterministic Lindblad quantum master equation, enabling simulation without Monte Carlo sampling. We provide error bounds based on a stochastic light-cone analysis and validate the framework with numerical simulations.
- Abstract（参考訳）: 我々は,加法的あるいは乗法的な雑音を持つ量子コンピュータ上で,$N$次元線形イトー確率微分方程式(SDE)をシミュレートするための普遍的枠組みを提案する。
一元拡大法に基づいて、一般線型 SDE \[dX_t = A(t) X_t\,dt + \sum_{j=1}^J B_j(t)X_t\,dW_t^j \] と、拡張ヒルベルト空間上の確率シュレーディンガー方程式(SSE)の間の厳密な対応を確立する。
古典的な解は、各固定ノイズ実現のための拡張量子状態の射影として回収される。
得られたSSEがデジタル量子プロセッサ上で {自然に実装可能であることを実証し、そこでは確率的なウィーナー増分が、アシラリー量子ビットの測定結果と直接対応している。
この物理マッピングを試作し,(1) 逐次弱測定を用いて2次スキームを含む効率的な確率積分器を実現する軌道に基づくアプローチ,(2) モーメント進化を決定論的リンドブラッド量子マスター方程式にマッピングし,モンテカルロサンプリングなしでシミュレーションを可能にするアンサンブルに基づくアプローチ,の2つのアルゴリズム戦略を開発した。
確率的光円錐解析に基づく誤差境界を提案し,その枠組みを数値シミュレーションで検証する。
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