論文の概要: Geometry-Aware Simplicial Message Passing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06061v1
• Date: Thu, 07 May 2026 11:44:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.735471
• Title: Geometry-Aware Simplicial Message Passing
• Title（参考訳）: 幾何学を意識した単純なメッセージパッシング
• Abstract要約: 本稿では,幾何的単体錯体のカラーリファインメントに座標を組み込んだGeometric Simplicial Weisfeiler--Lehman (GSWL) テストを紹介する。 これにより、近似フレームワークとともに幾何学的表現性の特性が得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.56348392858659
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Weisfeiler--Lehman (WL) test and its simplicial extension (SWL) characterize the combinatorial expressivity of message passing networks, but they are blind to geometry, i.e., meshes with identical connectivity but different embeddings are indistinguishable. We introduce the Geometric Simplicial Weisfeiler--Lehman (GSWL) test, which incorporates vertex coordinates into color refinement for geometric simplicial complexes. In addition, we show that (i) the expressivity of geometry-aware simplicial message passing schemes is bounded above by GSWL, and (ii) that there exist parameters such that the discriminating power of GSWL is matched by these schemes on any fixed finite family of geometric simplicial complexes. Combined with the Euler Characteristic Transform (ECT), a complete invariant for geometric simplicial complexes, this yields a geometric expressivity characterization together with an approximation framework. Experiments on synthetic and mesh datasets serve to validate our theory, showing a clear hierarchy from combinatorial to geometry-aware models.
• Abstract（参考訳）: Wesfeiler--Lehman (WL) テストとそのsimplicial extension (SWL) は、メッセージパッシングネットワークの組合せ表現率を特徴付けるが、それらは幾何学に盲目である。すなわち、同一の接続性を持つメッシュと異なる埋め込みは区別できない。我々は、頂点座標を幾何学的シンプリケーショナル錯体の色精製に組み込んだGeometric Simplicial Weisfeiler--Lehman (GSWL) テストを紹介した。 また、それを示します。 (i)幾何対応の単純メッセージパッシングスキームの表現性は、上述のGSWLで有界であり、 2) GSWL の判別力は、幾何的単純複素数の固定有限族上のこれらのスキームに一致するようなパラメータが存在すること。 ユーラー特性変換(ECT)は、幾何学的単純複素数に対する完全な不変量であり、近似フレームワークとともに幾何学的表現性の特徴を与える。 合成データセットとメッシュデータセットの実験は、我々の理論を検証するのに役立ち、組合せモデルから幾何学的モデルへの明確な階層構造を示す。

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