論文の概要: Structure-Preserving Gaussian Processes Via Discrete Euler-Lagrange Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.06246v1
• Date: Thu, 07 May 2026 13:26:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-08 22:27:11.844652
• Title: Structure-Preserving Gaussian Processes Via Discrete Euler-Lagrange Equations
• Title（参考訳）: 離散オイラー-ラグランジュ方程式による構造保存ガウス過程
• Abstract要約: 離散オイラー強制ラグランジュ方程式を用いて力学を学習するためのラグランジアンガウス過程(LGP)を提案する。 本稿では,LGPのデータ効率と一般化能力について,様々なケーススタディと実世界のケーススタディで実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.33548552323782
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose Lagrangian Gaussian Processes (LGPs) for probabilistic and data-efficient learning of dynamics via discrete forced Euler-Lagrange equations. Importantly, the geometric structure of the Lagrange-d'Alembert principle, which governs the motion of dynamical systems, is preserved by construction in the absence of external forces. This allows learning physically consistent models that overcome erroneous drift in the system's energy, thereby providing stable long-term predictions. At the core of our approach lie linear operators for Gaussian process conditioning, constructed from discrete forced Euler-Lagrange equations and variational discretization schemes. Thereby and unlike prior work, the method enables learning dynamics from discrete position snapshots, i.e., without access to a system's velocities or momenta. This is particularly relevant for a large class of practical scenarios where only position measurements are available, for instance, in motion capture or visual servoing applications. We demonstrate the data-efficiency and generalization capabilities of the LGPs in various synthetic and real-world case studies, including a real-world soft robot with hysteresis. The experimental results underscore that the LGPs learn physically consistent dynamics with uncertainty quantification solely from sparse positional data and enable stable long-term predictions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 離散型オイラー・ラグランジュ方程式を用いた確率的およびデータ効率の動的学習のためのラグランジアンガウス過程(LGP)を提案する。 重要なことに、力学系の運動を管理するラグランジュ・ダレムベルトの原理の幾何学構造は、外部の力がなければ建設によって保存される。 これにより、システムのエネルギーの誤ったドリフトを克服する物理的に一貫したモデルを学ぶことができ、それによって安定した長期予測が可能になる。 このアプローチの核となるのはガウス過程条件の線形作用素であり、これは離散的に強制されたオイラー・ラグランジュ方程式と変分離散化スキームから成り立っている。 これにより、従来の作業と異なり、システム速度やモータにアクセスせずに、離散的な位置スナップショットからダイナミクスを学習することができる。 これは、例えばモーションキャプチャーや視覚サーボアプリケーションにおいて、位置測定しか利用できないような、大規模な現実的なシナリオに特に関係している。 本稿では,LGPのデータ効率と一般化能力について,ヒステリシスを持つ現実のソフトロボットを含む,様々な合成および実世界のケーススタディで実証する。 実験結果から,LGPは疎位置データのみから不確実な定量化を伴う物理的に一貫した力学を学習し,安定な長期予測を可能にした。

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