論文の概要: EFiGP: Eigen-Fourier Physics-Informed Gaussian Process for Inference of Dynamic Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14107v1
• Date: Thu, 23 Jan 2025 21:35:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-27 14:58:21.607673
• Title: EFiGP: Eigen-Fourier Physics-Informed Gaussian Process for Inference of Dynamic Systems
• Title（参考訳）: EFiGP:力学系の推論のための固有フーリエ物理インフォームドガウス過程
• Authors: Jianhong Chen, Shihao Yang,
• Abstract要約: 一般微分方程式(ODE)によって支配されるデータ駆動力学系の推定と軌道再構成は、生物学、工学、物理学などの分野において必須の課題である。 フーリエ変換と固有分解を物理インフォームドガウスプロセスフレームワークに統合するアルゴリズムであるEigen-Fourier Physics-Informed Gaussian Process (EFiGP)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9361474110798144
• License:
• Abstract: Parameter estimation and trajectory reconstruction for data-driven dynamical systems governed by ordinary differential equations (ODEs) are essential tasks in fields such as biology, engineering, and physics. These inverse problems -- estimating ODE parameters from observational data -- are particularly challenging when the data are noisy, sparse, and the dynamics are nonlinear. We propose the Eigen-Fourier Physics-Informed Gaussian Process (EFiGP), an algorithm that integrates Fourier transformation and eigen-decomposition into a physics-informed Gaussian Process framework. This approach eliminates the need for numerical integration, significantly enhancing computational efficiency and accuracy. Built on a principled Bayesian framework, EFiGP incorporates the ODE system through probabilistic conditioning, enforcing governing equations in the Fourier domain while truncating high-frequency terms to achieve denoising and computational savings. The use of eigen-decomposition further simplifies Gaussian Process covariance operations, enabling efficient recovery of trajectories and parameters even in dense-grid settings. We validate the practical effectiveness of EFiGP on three benchmark examples, demonstrating its potential for reliable and interpretable modeling of complex dynamical systems while addressing key challenges in trajectory recovery and computational cost.
• Abstract（参考訳）: 一般微分方程式(ODE)によって支配されるデータ駆動力学系のパラメータ推定と軌道再構成は、生物学、工学、物理学などの分野において必須の課題である。 これらの逆問題 — 観測データからODEパラメータを推定する — は、データがノイズでスパースで、ダイナミクスが非線形である場合、特に困難である。 フーリエ変換と固有分解を物理インフォームドガウスプロセスフレームワークに統合するアルゴリズムであるEigen-Fourier Physics-Informed Gaussian Process (EFiGP)を提案する。 このアプローチは数値積分の必要性を排除し、計算効率と精度を大幅に向上させる。 原理化されたベイズ的枠組みに基づいて構築されたEFiGPは、確率的条件付け(probabilistic conditioning)を通じてODEシステムを導入し、フーリエ領域における支配方程式を強制し、高頻度の項を減らし、デノゲーションと計算的な貯蓄を達成する。 固有分解の利用はさらにガウス過程の共分散操作を単純化し、高密度グリッドの設定においても軌道とパラメータの効率的な回復を可能にする。 本稿では,3つのベンチマークを用いてEFiGPの有効性を検証し,複雑な力学系の信頼性と解釈可能なモデリングの可能性を示すとともに,軌道回復と計算コストの重要な課題に対処する。

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