論文の概要: Robust Tensor Regression with Nonconvexity: Algorithmic and Statistical Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07448v1
• Date: Fri, 08 May 2026 08:54:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:38.928809
• Title: Robust Tensor Regression with Nonconvexity: Algorithmic and Statistical Theory
• Title（参考訳）: 非凸性をもつロバストテンソル回帰:アルゴリズムと統計的理論
• Authors: Zihao Song, Jicai Liu, Heng Lian, Weihua Zhao,
• Abstract要約: 本稿では,ロバストデータ解析のための低ランクランダム回帰法を提案する。 提案手法は, 一般化フレームワーク内の非次元テンソルチューブを用いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.489259737915424
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tensor regression is an important tool for tensor data analysis, but existing works have not considered the impact of outliers, making them potentially sensitive to such data points. This paper proposes a low tubal rank robust regression method for analyzing high-dimensional tensor data with heavy-tailed random noise. The proposed method is based on a nonconvex relaxation of the tensor tubal rank within a general optimization framework, which allows for nonconvexity in both the loss and penalty functions. We develop an implementable estimation algorithm and establish its global convergence under some mild assumptions. Furthermore, we provide general statistical theories regarding stationary point, including the rates of convergence and bounds on the prediction error. These theoretical results cover many important models, such as linear models, generalized linear models, and Huber regression, and even encompass some nonconvex losses like correntropy and minimum distance criterion-induced losses. Supportive numerical evidence is provided through simulations and application studies.
• Abstract（参考訳）: テンソル回帰はテンソルデータ分析にとって重要なツールであるが、既存の研究はアウトレーヤの影響を考慮せず、そのようなデータポイントに敏感である可能性がある。 本稿では,高次元テンソルデータを重み付きランダムノイズで解析するための低管位ロバスト回帰法を提案する。 提案手法は, 一般最適化フレームワーク内でのテンソルチューブランクの非凸緩和に基づいて, 損失関数とペナルティ関数の両方において非凸性を実現する。 実装可能な推定アルゴリズムを開発し,その大域収束性を確立する。 さらに,予測誤差の収束率や境界値など,定常点に関する一般的な統計理論を提供する。 これらの理論結果は、線形モデル、一般化線形モデル、ハマー回帰のような多くの重要なモデルを含み、コレントロピーや最小距離基準による損失のようないくつかの非凸損失も含む。 補助的な数値的証拠はシミュレーションや応用研究を通じて提供される。

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