論文の概要: Expectation-Maximization as a Spectrally Governed Relaxation Flow

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.07818v1
• Date: Fri, 08 May 2026 14:49:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-11 19:43:39.130945
• Title: Expectation-Maximization as a Spectrally Governed Relaxation Flow
• Title（参考訳）: スペクトル配向緩和流としての期待-最大化
• Abstract要約: グローバル降下と局所収束を接続する潜在変数作用素を明示する。 この結果から, グローバル降下, 局所スペクトル挙動, 最適局所緩和を, 共通の動的枠組み内に配置した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.371607616433966
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The expectation--maximization (EM) algorithm combines global monotonicity, local linear convergence, and strong practical robustness, but these features are usually analyzed separately. Global descent is nonlinear, whereas local convergence is governed by the spectrum of the linearized EM map. How these two levels fit into a single dynamical picture has remained less transparent. We make explicit the latent-variable operator that connects them. Along the EM trajectory, the likelihood increment admits a global energy decomposition in terms of posterior-relative entropy. Linearization at a nondegenerate maximizer $θ^\ast$ then reveals the local operator \[ \mathcal G_{θ^\ast}=I-DT(θ^\ast), \] which coincides with both the missing-information ratio and the information-geometric Hessian of the observed likelihood. This operator provides a unified description of local contraction, posterior rigidity, and geometric curvature. Its spectrum yields a sharp characterization of local convergence and naturally leads to an optimal scalar relaxation rule for locally accelerated EM. These results place global descent, local spectral behavior, and optimal local relaxation within a common dynamical framework.
• Abstract（参考訳）: 期待-最大化(EM)アルゴリズムは、大域的な単調性、局所的な線形収束、強力な実用的ロバスト性を組み合わせたものであるが、これらの特徴は通常別々に分析される。 大域的な降下は非線形であるが、局所収束は線形化されたEMマップのスペクトルによって支配される。 これらの2つのレベルが単一のダイナミックな画像にどのように適合するかは、まだ透明ではない。 それらを接続する潜在変数演算子を明示する。 EM軌道に沿って、ポテンシャルインクリメントは後相対エントロピーの観点で大域的なエネルギー分解を許容する。 非退化最大値$θ^\ast$での線形化は、観測された確率の不足情報比と情報幾何学的ヘシアンの両方に一致する局所作用素 \[ \mathcal G_{θ^\ast}=I-DT(θ^\ast), \] を明らかにする。 この作用素は局所収縮、後続剛性、幾何曲率を統一的に記述する。 そのスペクトルは局所収束の鋭い特徴を与え、局所加速EMに対する最適スカラー緩和則を自然に導く。 これらの結果は、グローバルな降下、局所スペクトルの挙動、そして共通の動的枠組みの中で最適な局所緩和をもたらす。

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