論文の概要: The Direct Integration Theorem: A Rigorous Framework for Consistent Discrete Solutions of the Inverse Radon Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09020v2
• Date: Wed, 13 May 2026 15:32:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-14 17:13:58.82497
• Title: The Direct Integration Theorem: A Rigorous Framework for Consistent Discrete Solutions of the Inverse Radon Problem
• Title（参考訳）: 直接積分理論:逆ラドン問題の一貫した離散解のための厳密なフレームワーク
• Authors: Mikhail G. Mozerov,
• Abstract要約: 直積分定理(英: Direct Integration Theorem, DIT)は、古典的スライス理論(CST)の非自明な系である。 提案手法は従来の方法に固有の2つの主要な制限を回避している。 提案手法は, 強度カッピングなどの共通成果物を除去し, 常にPSNR, SSIM, リジェクションの忠実度でFBPより優れることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6091702876917279
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a novel Direct Integration Theorem (DIT), derived as a non-trivial corollary of the classical Central Slice Theorem (CST). The DIT provides a mathematically consistent transition from the continuous to the discrete domain - a fundamental challenge in computed tomography - thereby eliminating the need for frequency-domain interpolation without resorting to conventional ramp-filtering. The proposed approach circumvents two principal limitations inherent in traditional methods: (i) the zero-frequency singularity and spectral distortions introduced by the mandatory ramp-filtering step, and (ii) discretization inaccuracies associated with frequency-domain interpolation. Based on the DIT, we develop a rigorous framework for consistent discrete solutions of the inverse Radon problem. Mathematical modeling demonstrates that this approach achieves quasi-exact reconstruction, with errors constrained solely by sampling parameters and grid geometry. Furthermore, while Filtered Back Projection (FBP) inherently distorts the variance of the reconstructed image, the DIT-based algorithm preserves it. Comparative simulations confirm that the proposed method eliminates common artifacts, such as intensity cupping, and consistently outperforms FBP in terms of PSNR, SSIM, and reprojection fidelity, faithfully restoring the original image's statistical characteristics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,CST(Central Slice Theorem)の非自明な系として派生した,DIT(Direct Integration Theorem)について述べる。 DITは、連続的な領域から離散的な領域への数学的に一貫した遷移(計算トモグラフィーにおける根本的な課題)を提供し、従来のランプフィルタに頼らずに周波数領域の補間を不要にする。 提案手法は,従来の方法に固有の2つの主要な制限を回避している。 一 強制ランプ濾過工程により導入された零周波特異点及びスペクトル歪み (II)周波数領域補間に伴う離散化の不正確性。 DITに基づいて、逆ラドン問題の一貫した離散解のための厳密な枠組みを開発する。 数学的モデリングは、この手法が標本パラメータと格子幾何学にのみ制約された誤差で準エクサクティヴな再構成を実現することを証明している。 さらに、フィルタバックプロジェクション(FBP)は、再構成された画像のばらつきを本質的に歪ませるが、DITベースのアルゴリズムはそれを保存する。 比較シミュレーションにより,提案手法は強度カッピングなどの共通成果物を排除し,PSNR,SSIM,再投影忠実度で連続的にFBPを上回り,元の画像の統計的特性を忠実に復元することを確認した。

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