Fugu-MT 論文翻訳(概要): From Noncommutative Kinematics to $U(1)_{\star}$ Gauge Theory: A Family of Spectral Triples with Localized Gauge-induced Perturbations

論文の概要: From Noncommutative Kinematics to $U(1)_{\star}$ Gauge Theory: A Family of Spectral Triples with Localized Gauge-induced Perturbations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10250v1
Date: Mon, 11 May 2026 09:20:11 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.686192
Title: From Noncommutative Kinematics to $U(1)_{\star}$ Gauge Theory: A Family of Spectral Triples with Localized Gauge-induced Perturbations
Title（参考訳）: 非可換キネマティクスから「(U(1)_{\star}\)ゲージ理論:局所的なゲージ誘発摂動を伴うスペクトル三重項の族
Authors: Md. Rafsanjany Jim, Tanmoy Kumar Sarkar, S. Hasibul Hassan Chowdhury,
Abstract要約: キネマティック対称性群 $G_mathrmNC$ の固定非退化既約ユニタリセクタに付随する非可換平面システムを構築する。それぞれの$varrho$ に対して、これは局所コンパクトな非単位基底スペクトル三重項をインボリューティブなモヤル代数上で得られる。我々は、形式的最小結合作用素の閉包である自己随伴極限作用素への強い可解収束を証明した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We construct a spectral-triple framework for a noncommutative planar system associated with a fixed nondegenerate irreducible unitary sector of the kinematical symmetry group $G_{\mathrm{NC}}$, labelled by central parameters $(\hbar_0,\vartheta_0, B_0)$ with $\hbar_0,\vartheta_0, B_0\neq 0$ and $\hbar_0 - \vartheta_0 B_0\neq 0$. For the corresponding two-parameter family $(r,s)$ of unitarily equivalent concrete realizations, we construct even spectral triples whose Dirac operators are isospectral and have compact resolvent despite the non-unital and noncompact setting. Passing to the Moyal-side description, a linear Darboux normalization and the Stone-von Neumann theorem identify the represented smooth operator algebra with the effective Moyal-side Frechet *-algebra at $\vartheta_{\mathrm{eff}} =\vartheta_0/(1 -\vartheta_0 B_0/\hbar_0)$. For each $\varrho$, this yields locally compact non-unital base spectral triples over the involutive Moyal algebra $\mathcal{A}_{\vartheta_{\mathrm{eff}},\varrho}$, with $(r,s)$ as kinematical presentation parameters and $\varrho$ as an independent star-gauge parameter. To incorporate an external $U(1)_\star$ gauge field, we replace the linear gauge potentials by smooth cutoff localizations; the resulting bounded self-adjoint perturbations define, for every $R > 0$, locally compact non-unital spectral triples. Finally, as $R\rightarrow\infty$, we prove strong resolvent convergence to a self-adjoint limiting operator, the closure of the formal minimally coupled operator. Thus the finite-cutoff spectral triples approximate, at the level of spectral triples, the limiting minimally coupled Dirac operator over a fixed nondegenerate $G_{\mathrm{NC}}$-background.
Abstract（参考訳）: キネマティック対称性群 $G_{\mathrm{NC}}$, 中心パラメータ $(\hbar_0,\vartheta_0, B_0)$, $\hbar_0,\vartheta_0, B_0\neq 0$, $\hbar_0 - \vartheta_0\neq 0$ の固定非退化既約ユニタリセクタに付随する非可換平面系のスペクトル三重フレームワークを構築する。単位同値なコンクリート実現の対応する2パラメータ族 $(r,s)$ に対して、ディラック作用素が等スペクトルでコンパクトな分解剤を持つスペクトル三重項を構成する。モヤル側の記述、線型ダルブックス正規化(英語版)およびストーン・ヴォン・ノイマンの定理(英語版)は、モヤル側フレシェ*-アルゲブラを$\vartheta_{\mathrm{eff}} =\vartheta_0/(1 -\vartheta_0 B_0/\hbar_0)$で表す滑らかな作用素代数を同定する。それぞれの$\varrho$に対して、これは独立なスターゲージパラメータとして$(r,s)$と$\varrho$を持つインボリューティブモヤル代数上の局所コンパクトな非単位基底スペクトル三重項が得られる。外部の$U(1)_\star$ゲージ場を組み込むために、線形ゲージポテンシャルを滑らかなカットオフ局所化によって置き換える。最後に、$R\rightarrow\infty$ として、形式的最小結合作用素の閉包である自己随伴極限作用素への強い可解収束を証明する。したがって、有限カットオフスペクトル三重項は、スペクトル三重項のレベルで、固定された非退化$G_{\mathrm{NC}}$-バックグラウンド上の最小結合のディラック作用素に近似する。

論文の概要: From Noncommutative Kinematics to \(U(1)_{\star}\) Gauge Theory: A Family of Spectral Triples with Localized Gauge-induced Perturbations

関連論文リスト