論文の概要: Relations Are Channels: Knowledge Graph Embedding via Kraus Decompositions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10317v1
- Date: Mon, 11 May 2026 10:17:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.723983
- Title: Relations Are Channels: Knowledge Graph Embedding via Kraus Decompositions
- Title（参考訳）: 関係はチャネルである:クラウス分解による知識グラフの埋め込み
- Authors: Sayan Kumar Chaki,
- Abstract要約: 知識グラフ埋め込み(KGE)モデルは通常、各関係をエンティティ埋め込み上の演算子として表現する。
任意の原理的関係作用素が満足するべき公理、線形性、トレース保存、完全肯定性を示し、クラウスチャネル構造を特徴づける。
原理的KGEモデルであるtextscKrausKGE を提案し、自然に$$-to-N$と$N$-to-N$リレーションを処理している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Knowledge graph embedding (KGE) models typically represent each relation as an operator on entity embeddings. In this work, we identify three structural axioms that any principled relation operator must satisfy, linearity, trace preservation, and complete positivity, and show that they characterize a Kraus channel structure via the Kraus representation theorem. The completeness constraint defining this family is equivalent to these axioms, providing a principled foundation rather than an externally imposed condition. Under this formulation, most existing operator-based KGE models are recoverable as special cases with Kraus rank $κ= 1$ under specific embedding choices. We further generalize this characterization to arbitrary metric geometries by introducing \mbox{w-Kraus} channels, which satisfy completeness by construction within their respective spaces. Building on this theory, we propose \textsc{KrausKGE}, a principled KGE model that naturally handles $1$-to-$N$ and $N$-to-$N$ relations, supports $k$-hop reasoning without requiring explicit path encoders, and eliminates the need for norm constraints on entity embeddings. Additionally, our framework yields the first theoretically grounded per-relation complexity measure in the KGE literature, with a provable lower bound in terms of the empirical relation matrix rank. Empirical evaluation demonstrates that \textsc{KrausKGE} consistently outperforms strong baselines on $N$-to-$N$ relations, with performance gains that increase monotonically with relation fan-out, in alignment with theoretical predictions.
- Abstract（参考訳）: 知識グラフ埋め込み(KGE)モデルは通常、各関係をエンティティ埋め込み上の演算子として表現する。
本研究では、任意の原理的関係作用素が満たさなければならない3つの構造公理、線形性、トレース保存、完全肯定性を同定し、それらがクラウス表現定理を通じてクラウスチャネル構造を特徴づけることを示す。
この族を定義する完全性制約はこれらの公理と等価であり、外部に課された条件よりも原理化された基礎を提供する。
この定式化の下では、既存の作用素ベースの KGE モデルは、特定の埋め込み選択の下でクラウス階数 $κ= 1$ の特殊ケースとして復元可能である。
さらに、この特徴付けを任意の測度に一般化し、それぞれの空間内での構成による完全性を満たすような \mbox{w-Kraus} チャネルを導入する。
この理論に基づいて、自然に$$-to-$N$と$N$-to-$N$リレーションを処理し、明示的なパスエンコーダを必要とせずに$k$-hop推論をサポートし、エンティティ埋め込みのノルム制約を不要とする原理的KGEモデルである \textsc{KrausKGE} を提案する。
さらに、我々のフレームワークは、経験的関係行列ランクの観点から証明可能な下界を持つKGE文献において、初めて理論的に基礎付けられた相互関係複雑性尺度を導出する。
経験的評価は、 textsc{KrausKGE} が$N$-to-$N$関係の強い基底線を一貫して上回り、理論的な予測と一致して、関係ファンアウトと単調に増加する性能の上昇を証明している。
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