論文の概要: Compositional Neural Operators for Multi-Dimensional Fluid Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11691v1
• Date: Tue, 12 May 2026 07:48:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.677032
• Title: Compositional Neural Operators for Multi-Dimensional Fluid Dynamics
• Title（参考訳）: 多次元流体力学のための合成ニューラル演算子
• Abstract要約: 偏微分方程式は様々な物理現象を支配しているが、高忠実度数値解は計算に高価であり、機械学習のアプローチは一般化を欠いている。 複雑なPDEをファンデーションブロックのライブラリに分解するフレームワークである2Dシステムのためのコンポジションニューラル演算子(CompNO)を提案する。 実験の結果,初等演算子からの学習は適応性を大幅に向上し,モデル解釈性を高め,新しい物理系に適応する際の事前学習ブロックの再利用を容易にすることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) govern diverse physical phenomena, yet high-fidelity numerical solutions are computationally expensive and Machine Learning approaches lack generalization. While Scientific Foundation Models (SFMs) aim to provide universal surrogates, typical encoding-decoding approaches suffer from high pretraining costs and limited interpretability. In this paper, we propose Compositional Neural Operators (CompNO) for 2D systems, a framework that decomposes complex PDEs into a library of Foundation Blocks. Each block is a specialized Neural Operator pretrained on elementary physics. This modular library contains convection, diffusion, and nonlinear convection blocks as well as a Poisson Solver, enabling the framework to address the pressure-velocity coupling. These experts are assembled via an Adaptation Block featuring an Aggregator. This aggregator learns nonlinear interactions by minimizing data loss and physics-based residuals driven from governing equations. The proposed approach has been evaluated on the Convection-Diffusion equation, the Burgers' equation, and the Incompressible Navier-Stokes equation. Our results demonstrate that learning from elementary operators significantly improves adaptability, enhances model interpretability and facilitates the reuse of pretrained blocks when adapting to new physical systems.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は様々な物理現象を管理するが、高忠実度数値解は計算に高価であり、機械学習のアプローチは一般化を欠いている。 SFM(Scientific Foundation Models)は、普遍的なサロゲートを提供することを目標としているが、典型的エンコーディングデコーディングアプローチは、事前学習のコストと限定的な解釈可能性に悩まされている。 本稿では,複雑なPDEを基本ブロックのライブラリに分解するフレームワークである2Dシステムのためのコンポジションニューラル演算子(CompNO)を提案する。 各ブロックは、基礎物理学で事前訓練された特別なニューラル演算子である。 このモジュラーライブラリには、対流、拡散、非線形対流ブロックとポアソンソルバーが含まれており、このフレームワークは圧力-速度結合に対処することができる。 これらの専門家はアグリゲータを特徴とするAdaptation Blockを通じて組み立てられる。 このアグリゲータは、制御方程式から導かれるデータ損失と物理に基づく残差を最小化することで非線形相互作用を学習する。 提案手法は, 対流拡散方程式, バーガーズ方程式, 圧縮不能ナビエ・ストークス方程式で評価されている。 実験の結果,初等演算子からの学習は適応性を大幅に向上し,モデル解釈性を高め,新しい物理系に適応する際の事前学習ブロックの再利用を容易にすることがわかった。

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