論文の概要: Learning Physical Operators using Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.23113v1
• Date: Thu, 26 Feb 2026 15:27:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.749401
• Title: Learning Physical Operators using Neural Operators
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた物理演算子の学習
• Authors: Vignesh Gopakumar, Ander Gray, Dan Giles, Lorenzo Zanisi, Matt J. Kusner, Timo Betcke, Stanislas Pamela, Marc Peter Deisenroth,
• Abstract要約: 我々は、線形作用素を固定有限差分畳み込みで近似しながら、個々の非線形物理作用素を学習するようにニューラルネットワークを訓練する。 学習した演算子が右辺を構成するニューラル常微分方程式(ODE)としてモデル化タスクを定式化する。 我々の手法は、目に見えない物理学を一般化する際に、より良い収束と優れた性能を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.57578521926415
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as promising surrogate models for solving partial differential equations (PDEs), but struggle to generalise beyond training distributions and are often constrained to a fixed temporal discretisation. This work introduces a physics-informed training framework that addresses these limitations by decomposing PDEs using operator splitting methods, training separate neural operators to learn individual non-linear physical operators while approximating linear operators with fixed finite-difference convolutions. This modular mixture-of-experts architecture enables generalisation to novel physical regimes by explicitly encoding the underlying operator structure. We formulate the modelling task as a neural ordinary differential equation (ODE) where these learned operators constitute the right-hand side, enabling continuous-in-time predictions through standard ODE solvers and implicitly enforcing PDE constraints. Demonstrated on incompressible and compressible Navier-Stokes equations, our approach achieves better convergence and superior performance when generalising to unseen physics. The method remains parameter-efficient, enabling temporal extrapolation beyond training horizons, and provides interpretable components whose behaviour can be verified against known physics.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式(PDE)を解くための有望な代理モデルとして現れてきたが、トレーニング分布を超えた一般化に苦慮し、しばしば時間的離散化に制約される。 この研究は、演算子分割法を用いてPDEを分解することでこれらの制限に対処する物理インフォームドトレーニングフレームワークを導入し、固定有限差分畳み込みで線形作用素を近似しながら、個別の非線形物理演算子を学習するために個別のニューラル演算子を訓練する。 このモジュラー・オブ・エキスパート・アーキテクチャは、基礎となる演算子構造を明示的に符号化することで、新しい物理レシエーションを一般化することを可能にする。 学習した演算子が右辺を構成するニューラル常微分方程式(ODE)としてモデル化タスクを定式化し、標準ODEソルバによる連続的インタイム予測を可能にし、PDE制約を暗黙的に実施する。 圧縮不可能で圧縮不能なナビエ・ストークス方程式を例証し、この手法は、目に見えない物理学に一般化する際に、より良い収束と優れた性能を達成する。 この方法はパラメータ効率を保ち、訓練地平線を超えた時間外挿を可能にし、既知の物理に対して振る舞いを検証することができる解釈可能なコンポーネントを提供する。

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