論文の概要: A nonlinear extension of parametric model embedding for dimensionality reduction in parametric shape design
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.11759v1
- Date: Tue, 12 May 2026 08:32:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-13 21:48:56.716047
- Title: A nonlinear extension of parametric model embedding for dimensionality reduction in parametric shape design
- Title（参考訳）: パラメトリック形状設計における次元還元のためのパラメトリックモデル埋め込みの非線形拡張
- Authors: Andrea Serani, Giorgio Palma, Matteo Diez,
- Abstract要約: パラメトリックモデル埋め込み(PME)は、幾何学的情報から縮小変数を構成することでこの問題に対処する。
本稿では, PME の非線形拡張, NLPME について述べる。
提案するフレームワークは,線形化部分空間を非線形潜在表現に置き換えつつ,PMEの定義原理を保存する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Dimensionality reduction is essential in simulation-based shape design, where high-dimensional parameterizations hinder optimization, surrogate modeling, and systematic design-space exploration. Parametric Model Embedding (PME) addresses this issue by constructing reduced variables from geometric information while preserving an explicit backmapping to the original design parameters. However, PME is intrinsically linear and may become inefficient when the sampled design space is governed by nonlinear geometric variability. This paper introduces a nonlinear extension of PME, denoted NLPME. The proposed framework preserves the defining principle of PME -- geometry-driven latent variables and parameter-mediated reconstruction -- while replacing the linear reduced subspace with a nonlinear latent representation. Geometry is not reconstructed directly from the latent variables; instead, the latent representation is decoded into admissible design parameters, and the corresponding geometry is recovered through a forward parametric map. The method is assessed on a bio-inspired autonomous underwater glider with a 32-dimensional parametric shape description and a CAD-based geometry-generation process. NLPME reaches a 5\% reconstruction-error threshold with \(N=5\) latent variables, compared with \(N=8\) for linear PME, and a 1\% threshold with \(N=9\), compared with \(N=15\) for PME. Comparison with a deep autoencoder shows that most of the nonlinear compression gain can be retained while preserving an explicit backmapping to the original design variables. The results establish NLPME as a compact, admissible, and engineering-compatible nonlinear reduced representation for parametric shape design spaces.
- Abstract（参考訳）: シミュレーションに基づく形状設計では、高次元パラメータ化が最適化や代理モデル、体系的な設計空間探索を妨げるため、次元の低減が不可欠である。
パラメトリックモデル埋め込み(PME)は、元の設計パラメータへの明示的なバックマッピングを保持しながら、幾何学的情報から還元された変数を構築することでこの問題に対処する。
しかし、PMEは本質的に線形であり、サンプリングされた設計空間が非線形幾何学的変数によって支配されるとき、非効率になる可能性がある。
本稿では, PME の非線形拡張, NLPME について述べる。
提案フレームワークは、線形化部分空間を非線形潜在表現に置き換えつつ、幾何駆動の潜在変数とパラメータを媒介とする再構成という、PMEの定義原則を保存している。
幾何学は潜伏変数から直接再構成されず、代わりに潜伏表現は許容される設計パラメータにデコードされ、対応する幾何学は前方パラメトリックマップを通して復元される。
バイオインスパイアされた自律水中グライダーに32次元のパラメトリック形状記述とCADに基づく幾何生成プロセスを用いて評価を行った。
NLPME は線形 PME では \(N=8\) に対して, 線形 PME では \(N=8\) に対して, PME では \(N=15\) に対して \(N=9\) に対して 5\% の再構成エラー閾値に達する。
ディープオートエンコーダと比較すると、非線形圧縮ゲインのほとんどは元の設計変数への明示的なバックマッピングを保持しながら保持可能である。
その結果、NLPMEはパラメトリック形状設計空間に対して、コンパクトで許容可能で、工学互換の非線形縮小表現として確立された。
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