論文の概要: Large $N$ factorization of families of tensor trace-invariants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.12468v1
• Date: Tue, 12 May 2026 17:52:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-13 21:48:57.070016
• Title: Large $N$ factorization of families of tensor trace-invariants
• Title（参考訳）: テンソルトレース不変量の族の大きな$N$分解
• Authors: Sylvain Carrozza, Johann Chevrier, Luca Lionni,
• Abstract要約: ハール分布(またはガウス)複素ランダムテンソルは、量子情報とより直接的に関係している。 我々は、以前に研究されたトレース不変量の様々な族が、大きな N において分解可能であることを証明している。 我々はこの知見を多部量子絡み合いの理論に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: It was recently proven that, in contrast to their matrix analogues, the moments of a real Gaussian tensor of size N do not in general factorize over their connected components in the asymptotic large N limit. While the original proof of this rather surprising result was not constructive, explicit examples of non-factorizing moments, which are expectation values of trace-invariants, have since then been discovered. We explore further aspects of this problem, with a focus on Haar-distributed (or Gaussian) complex random tensors, which are more directly relevant to quantum information. We start out by exhibiting an explicit example of non-factorizing trace-invariant, thereby filling a gap in the recent literature. We then turn to the opposite question: that of finding interesting families of trace-invariants that do in fact factorize at large N. We establish three main theorems in this regard. The first one provides a sufficient combinatorial bound ensuring large N factorization, that is also simple enough to be applicable to various cases of practical relevance. Our second main result shows that the expectation value of any compatible trace-invariant is dominated by certain tree-like combinatorial structures at large N, which we refer to as tree-like dominant pairings. Our third main theorem establishes that any trace-invariant admitting tree-like dominant pairings does actually factorize at large N. In this way, we are able to prove that various families of trace-invariants that have been previously studied in the literature do factorize at large N. We apply our findings to the theory of multipartite quantum entanglement: to any trace-invariant is associated a multipartite generalization of Rényi entanglement entropy, whose typical expectation value in the uniform random quantum state can be explicitly computed assuming large N factorization.
• Abstract（参考訳）: 最近、それらの行列類似体とは対照的に、N の真のガウステンソルのモーメントは、漸近的な大きな N の極限において連結成分に対して一般に分解されないことが証明された。 このかなり驚くべき結果の元々の証明は建設的ではなかったが、トレース不変量の期待値である非分解モーメントの明示的な例がその後発見されている。 この問題のさらなる側面を、より直接的に量子情報に関係のある、ハール分布(あるいはガウス的)複素乱テンソルに焦点をあてて検討する。 まず、非分解性トレース不変量の明示的な例を示し、その結果、最近の文献のギャップを埋めることから始める。 次に、反対の疑問に目を向ける: トレース不変量の興味深い族を見つけることは、実際、大きな N において分解する。 第一に、大きな N 因子化を保証する十分な組合せ境界を与えるが、これは実際的関連性の様々な場合に適用できるほど単純である。 2つ目の主な結果は、互換性のあるトレース不変量の期待値は、大きな N における木のような組合せ構造によって支配されることを示している。 我々の第3の主定理は、木のような優越的なペアリングが実際に大きな N で分解可能であることを証明している; このように、文献で以前に研究されたトレース不変量の様々な族が大きな N で分解可能であることを証明できる。

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