論文の概要: Irreducibility of Quantum Markov Semigroups, uniqueness of invariant states and related properties
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11517v1
- Date: Fri, 12 Dec 2025 12:33:07 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-15 15:48:11.76412
- Title: Irreducibility of Quantum Markov Semigroups, uniqueness of invariant states and related properties
- Title（参考訳）: 量子マルコフ半群の既約性、不変状態の特異性および関連する性質
- Authors: Franco Fagnola, Federico Girotti,
- Abstract要約: 半群が不変密度を認めるとき、忠実な不変密度に対する既約性、原始性、緩和は同値であることを示す。
一様連続QMSの場合、GKLS形式でジェネレータに現れる演算子の観点から、既約性をチェックするいくつかの有用な方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present different characterizations of the notion of irreducibility for Quantum Markov Semigroups (QMSs) and investigate its relationship with other relevant features of the dynamics, such as primitivity, positivity improvement and relaxation; in particular, we show that irreducibility, primitivity and relaxation towards a faithful invariant density are equivalent when the semigroup admits an invariant density. Moreover, in the case of uniformly continuous QMSs, we present several useful ways of checking irreducibility in terms of the operators appearing in the generator in GKLS form. Our exposition is as much self-contained as possible, we present some well known results with elementary proofs (collecting all the relevant literature) and we derive new ones. We study both finite and infinite dimensional evolutions and we remark that many results only require the QMS to be made of Schwarz maps.
- Abstract（参考訳）: 量子マルコフ半群 (QMS) に対する既約性の概念の異なる特徴を示し、その関係性、例えば、有意性、肯定性改善、緩和など、力学の他の関連する特徴との関係を考察し、特に、半群が不変密度を認めたときに、忠実不変密度に対する既約性、原始性、緩和が等価であることを示す。
さらに、一様連続QMSの場合、GKLS形式でジェネレータに現れる演算子の観点から、既約性をチェックするいくつかの有用な方法を示す。
我々の展示はできるだけ自己完結しており、いくつかのよく知られた結果に基礎的な証明(すべての関連する文献をまとめる)を与え、新しい論文を導出する。
有限次元および無限次元の進化について検討し、多くの結果はシュワルツ写像からなるQMSしか必要としない。
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