論文の概要: Quantum Relative-alpha-Entropies: A Structural and Geometric Perspective
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06908v1
- Date: Wed, 08 Apr 2026 10:06:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-09 17:30:51.47345
- Title: Quantum Relative-alpha-Entropies: A Structural and Geometric Perspective
- Title（参考訳）: 量子相対-アルファ-エントロピー:構造的・幾何学的視点
- Authors: Sayantan Roy, Atin Gayen, Aditi Kar Gangopadhyay, Sugata Gangopadhyay,
- Abstract要約: ほとんどの量子発散は、古典的なf-発散体やレナイ型構造に由来する。
量子相対-アルファ-エントロピーを導入し、f-発散クラス外に落ちながら、梅垣の相対エントロピーを拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3999481573773072
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Most quantum divergences derive their structure from classical f-divergences or Renyi-type constructions, a dependence that obscures several quantum geometric effects. We introduce a quantum relative-alpha-entropy that extends Umegaki's relative entropy while falling outside the f-divergence class. The proposed divergence exhibits a nonlinear convexity property, which yields a generalized convexity result for the Petz-Renyi divergence for alpha greater than one, complementing the known convexity for alpha less than one. It is additive under tensor products, invariant under unitary transformations, and depends only on the relative geometry of quantum states rather than their absolute magnitudes. Using Nussbaum-Szkola-type distributions, we also establish an exact correspondence of this divergence with classical relative-alpha-entropy. This reveals relative-alpha-entropy as a fundamentally geometric notion of quantum distinguishability not captured by existing divergence frameworks.
- Abstract（参考訳）: ほとんどの量子発散は、いくつかの量子幾何学的効果を隠蔽する依存性である古典的なf-発散体やレニー型構造に由来する。
量子相対-アルファ-エントロピーを導入し、f-発散クラス外に落ちながら、梅垣の相対エントロピーを拡張する。
提案した発散は非線形な凸性を示し、これは1より大きいアルファに対するペッツ・レーニ発散に対して一般化された凸性結果となり、1より小さいアルファに対する既知の発散性を補完する。
テンソル積の下で加法的であり、ユニタリ変換の下で不変であり、量子状態の相対幾何学にのみ依存する。
Nussbaum-Szkola型分布を用いて、古典的な相対アルファエントロピーとこの発散の正確な対応を確立する。
このことは、相対アルファエントロピーを、既存の分散フレームワークが捉えていない量子微分可能性の基本的な幾何学的概念として明らかにしている。
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