論文の概要: Wavelet-Based Observables for Koopman Analysis: An Extended Dynamic Mode Decomposition Framework

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14224v1
• Date: Thu, 14 May 2026 00:35:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-16 00:43:04.082133
• Title: Wavelet-Based Observables for Koopman Analysis: An Extended Dynamic Mode Decomposition Framework
• Title（参考訳）: ウェーブレットに基づくクープマン解析のための可観測性:拡張動的モード分解フレームワーク
• Abstract要約: ウェーブレットに基づく可観測関数を導入し、それらがクープマン半群の固有函数であることを示す。 次に、クープマン半群の作用とその分解剤の閉形式表現を、これらの可観測性の観点から構成する。 クープマン半群の作用を数値的に近似するために,拡張動的モード分解(EDMD)とウェーブレットに基づく観測器を組み合わせる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present an in-depth analysis of the Koopman semigroup via wavelet transform. Towards this goal, we start by introducing the wavelet-based observables and show that they are eigenfunctions of the Koopman semigroup when this semigroup is considered over the Banach space of continuous functions on a compact forward-invariant set endowed with the supremum norm. We then construct closed-form expressions of the action of the Koopman semigroup and its resolvent in terms of these observables. To approximate the action of Koopman semigroup numerically, we combine Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) with the proposed wavelet-based observables leading to the Wavelet Dynamic Mode Decomposition via Continuous Wavelet Transform (cWDMD) algorithm. We validate our theoretical results on two numerical examples.
• Abstract（参考訳）: ウェーブレット変換を用いたクープマン半群の詳細な解析を行う。 この目的に向けて、ウェーブレットベースの可観測性を導入し、この半群が超ノルムで与えられるコンパクトなフォワード不変集合上の連続函数のバナッハ空間上で考えるとき、クープマン半群の固有函数であることを示す。 次に、クープマン半群の作用とその分解剤の閉形式表現を、これらの可観測性の観点から構成する。 クープマン半群の作用を数値的に近似するために,拡張動的モード分解(EDMD)と,連続ウェーブレット変換(cWDMD)アルゴリズムによるウェーブレット動的モード分解(Wavelet Dynamic Mode Decomposition)に導かれるウェーブレットに基づく観測器を組み合わせる。 2つの数値例で理論結果を検証した。

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