論文の概要: Unbiased and Second-Order-Free Training for High-Dimensional PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14643v1
• Date: Thu, 14 May 2026 09:59:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.767723
• Title: Unbiased and Second-Order-Free Training for High-Dimensional PDEs
• Title（参考訳）: 高次元PDEの非バイアスと2次自由トレーニング
• Authors: Jaemin Seo, Surin Lee, Jae Yong Lee,
• Abstract要約: 逆微分方程式(BSDEs)に基づく深層学習法は、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の競合代替として登場した。 本稿では,EM誘起損失バイアスの原理解析を行い,バイアスのない2次自由トレーニングフレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.229118320951107
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Deep learning methods based on backward stochastic differential equations (BSDEs) have emerged as competitive alternatives to physics-informed neural networks (PINNs) for solving high-dimensional partial differential equations (PDEs). By leveraging probabilistic representations, BSDE approaches can avoid the curse of dimensionality and often admit second-order-free training objectives that do not require explicit Hessian evaluations. It has recently been established that the commonly used Euler-Maruyama (EM) time discretization induces an intrinsic bias in BSDE training losses. While high-order schemes such as Heun can fully eliminate this bias, such schemes re-introduce second-order spatial derivatives and incur substantial computational overhead. In this work, we provide a principled analysis of EM-induced loss bias and propose an unbiased, second-order-free training framework that preserves the computational advantages of BSDE methods. Our code is available at https://github.com/seojaemin22/Un-EM-BSDE.
• Abstract（参考訳）: 後方確率微分方程式 (BSDEs) に基づくディープラーニング手法は、高次元偏微分方程式 (PDEs) を解くための物理インフォームドニューラルネットワーク (PINNs) の代替として登場した。 確率的表現を活用することで、BSDEアプローチは次元性の呪いを回避し、明示的なヘッセン評価を必要としない2階自由な訓練目標をしばしば認めることができる。 一般に使われているEuler-Maruyama (EM) の時間離散化はBSDEのトレーニング損失に固有のバイアスをもたらすことが近年確立されている。 Heunのような高次スキームはこのバイアスを完全に排除できるが、そのようなスキームは2階空間微分を再導入し、かなりの計算オーバーヘッドを発生させる。 本研究では,EM誘起損失バイアスの原理解析を行い,BSDE法の計算上の優位性を保った非バイアスな2次学習フレームワークを提案する。 私たちのコードはhttps://github.com/seojaemin22/Un-EM-BSDEで利用可能です。

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