論文の概要: Solving higher-order Lane-Emden-Fowler type equations using physics-informed neural networks: benchmark tests comparing soft and hard constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.07302v1
• Date: Fri, 14 Jul 2023 12:27:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-17 14:00:24.084401
• Title: Solving higher-order Lane-Emden-Fowler type equations using physics-informed neural networks: benchmark tests comparing soft and hard constraints
• Title（参考訳）: 物理に変形したニューラルネットワークを用いた高次レーン・エムデン・フローラー型方程式の解法:ソフト制約とハード制約の比較ベンチマークテスト
• Authors: Hubert Baty
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は高次常微分方程式(ODE)を解くために提案される。 このディープラーニング技術は、特異ODEの異なるクラスを解くのに成功している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, numerical methods using Physics-Informed Neural Networks (PINNs) are presented with the aim to solve higher-order ordinary differential equations (ODEs). Indeed, this deep-learning technique is successfully applied for solving different classes of singular ODEs, namely the well known second-order Lane-Emden equations, third order-order Emden-Fowler equations, and fourth-order Lane-Emden-Fowler equations. Two variants of PINNs technique are considered and compared. First, a minimization procedure is used to constrain the total loss function of the neural network, in which the equation residual is considered with some weight to form a physics-based loss and added to the training data loss that contains the initial/boundary conditions. Second, a specific choice of trial solutions ensuring these conditions as hard constraints is done in order to satisfy the differential equation, contrary to the first variant based on training data where the constraints appear as soft ones. Advantages and drawbacks of PINNs variants are highlighted.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次常微分方程式(ODE)の解法として物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を用いた数値計算法を提案する。 実際、このディープラーニング技術は、よく知られた二階レーン・エムデン方程式、三階エムデン・フォーラー方程式、四階レーン・エムデン・フォーラー方程式といった、特異なodeの異なるクラスを解くのにうまく応用できる。 2種類のPINN技術が検討・比較されている。 まず、方程式の残差をある程度の重みで考慮し、物理ベースの損失を形成し、初期/境界条件を含むトレーニングデータ損失に追加するニューラルネットワークの損失関数の最小化手順を用いる。 第二に、これらの条件を厳密な制約として保証する試行的な解の特定の選択は、その制約が柔らかく見える訓練データに基づく最初の変種とは対照的に、微分方程式を満たすために行われる。 PINNの利点と欠点が強調されている。

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