論文の概要: Breakeven complexity: A new perspective on neural partial differential equation solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15399v1
• Date: Thu, 14 May 2026 20:33:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.094756
• Title: Breakeven complexity: A new perspective on neural partial differential equation solvers
• Title（参考訳）: ブレークフェア複雑性:ニューラル偏微分方程式解法の新展開
• Authors: Yijing Zhang, Nicholas Roberts, Tanya Marwah, Mikhail Khodak,
• Abstract要約: APEBenchの2次元周期領域上の3つのPDE上でのニューラルPDEソルバの破壊的複雑性を評価する。 提案手法は, コスト, 寸法, ロールアウト, 物理状態の問題を複雑化するにつれて, ニューラルネットワークによるPDE解法がより効果的になることを示唆する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.91054053357187
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural surrogate solvers of partial differential equations (PDEs) promise dramatic speedups over numerical methods, especially in scenarios requiring many solves. However, current accuracy-based evaluations do not fully consider two central issues: (1) neural solvers incur substantial up-front costs for data generation, training, and tuning; and (2) classical solvers can also generate low-fidelity solutions at a sufficiently low simulation cost. To explicitly account for these realities and fully incorporate end-to-end costs, we propose an evaluation framework centered on breakeven complexity, a metric that counts the forward solves before a learned solver is cost-effective relative to an error-equivalent traditional solver. To evaluate this measure, we apply scaling laws to determine how much training budget to allocate to data generation and discuss how to achieve smooth error-matching in diverse settings. We evaluate the breakeven complexity of multiple neural PDE solvers on three PDEs on 2D periodic domains from APEBench and a novel benchmark of flows past multiple obstacles generated by the GPU-native PyFR code. Among other findings, our results suggest that neural PDE solvers become more effective as problems get harder in terms of cost, dimension, rollout, physics regime (e.g. higher Reynolds number), etc.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)のニューラルサロゲート解法は、特に多くの解を必要とするシナリオにおいて、数値法よりも劇的な高速化を約束する。 しかし、現在の精度に基づく評価では、(1)ニューラルソルバはデータ生成、トレーニング、チューニングにかなりの事前費用を要し、(2)古典的ソルバは十分に低いシミュレーションコストで低忠実性解を生成することができる。 そこで本研究では,これらの現実を明示的に説明し,その終末コストを完全に組み込んだ評価フレームワークを提案する。これは,学習した解法が誤差等価な従来の解法と比較してコスト効率が高い前に,前処理をカウントする指標である。 この尺度を評価するために,データ生成にどの程度のトレーニング予算を割くかを決定するためにスケーリング法を適用し,多様な設定でスムーズなエラーマッチングを実現する方法について論じる。 APEBenchから2次元周期領域上の3つのPDE上の複数のニューラルPDEソルバの破壊的複雑性と、GPUネイティブなPyFRコードによって生成された複数の障害を経た流れの新たなベンチマークを評価する。 この結果から, コスト, 寸法, ロールアウト, 物理状態(例えば, レイノルズ数の増加など) が困難になるにつれて, ニューラルPDEソルバの有効性が向上することが示唆された。

関連論文リスト

• Decentralized Nonconvex Composite Federated Learning with Gradient Tracking and Momentum [78.27945336558987]
  分散サーバ(DFL)はクライアント・クライアント・アーキテクチャへの依存をなくす。 非滑らかな正規化はしばしば機械学習タスクに組み込まれる。 本稿では,これらの問題を解決する新しいDNCFLアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-17T08:32:25Z)
• Neural network-based Godunov corrections for approximate Riemann solvers using bi-fidelity learning [0.0]
  教師付き学習を用いて訓練されたニューラルネットワークに基づく代理モデルを構築し、内部および外部保守状態変数を対応する正確なフラックスにマッピングする。 提案手法の性能は, 1次元および2次元偏微分方程式への応用を通じて実証される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-17T15:01:26Z)
• NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
  本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。 元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。 本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T19:36:52Z)
• Mixed formulation of physics-informed neural networks for thermo-mechanically coupled systems and heterogeneous domains [0.0]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は境界値問題を解決するための新しいツールである。 近年の研究では、多くの工学的問題に対して損失関数を設計する際には、一階微分を使い、強い形式と弱い形式の方程式を組み合わせることにより、はるかに精度が向上することが示されている。 本研究では,多物理問題,特に定常熱力学的に結合した方程式系を解くために混合定式化を適用することを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-09T21:56:59Z)
• Interfacing Finite Elements with Deep Neural Operators for Fast Multiscale Modeling of Mechanics Problems [4.280301926296439]
  本研究では,機械学習を用いたマルチスケールモデリングのアイデアを探求し,高コストソルバの効率的なサロゲートとしてニューラル演算子DeepONetを用いる。 DeepONetは、きめ細かい解法から取得したデータを使って、基礎とおそらく未知のスケールのダイナミクスを学習してオフラインでトレーニングされている。 精度とスピードアップを評価するための様々なベンチマークを提示し、特に時間依存問題に対する結合アルゴリズムを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-25T20:46:08Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Large-scale Neural Solvers for Partial Differential Equations [48.7576911714538]
  偏微分方程式 (PDE) を解くことは、多くのプロセスがPDEの観点でモデル化できるため、科学の多くの分野において不可欠である。 最近の数値解法では、基礎となる方程式を手動で離散化するだけでなく、分散コンピューティングのための高度で調整されたコードも必要である。 偏微分方程式, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に対する連続メッシュフリーニューラルネットワークの適用性について検討する。 本稿では,解析解に関するGatedPINNの精度と,スペクトル解法などの最先端数値解法について論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-08T13:26:51Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。