論文の概要: Structured Jacobian Construction for Motion Optimization with High-Order Time Derivatives in Multi-Link Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.15845v1
• Date: Fri, 15 May 2026 10:59:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 17:44:16.322443
• Title: Structured Jacobian Construction for Motion Optimization with High-Order Time Derivatives in Multi-Link Systems
• Title（参考訳）: マルチリンクシステムにおける高次時間導関数を用いた運動最適化のための構造的ヤコビアン構成
• Authors: Taiki Ishigaki, Ko Ayusawa, Eiichi Yoshida,
• Abstract要約: 本稿では,マルチリンクシステムを含む動作最適化問題におけるヤコビアン計算のための新しいフレームワークを提案する。 ロボットと人間の動作最適化において、コスト関数は、ジャクや力の時間変化のような高次時間微分を組み込むことができる。 総合的な動き計算フレームワークに基づく動き最適化のための構造的ヤコビアン定式化を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5735035463793009
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a novel framework for Jacobian computation in motion optimization problems involving multi-link systems, where physical quantities are represented using higher-order time derivatives. In motion optimization of robots and humans, cost functions may incorporate higher-order time derivatives, such as jerk or the time variation of forces, to capture smoothness and perceptual characteristics, particularly in motion skill analysis and expressive behaviors, thereby necessitating Jacobian computations involving these quantities. However, such Jacobians are typically computed using numerical or automatic differentiation without explicitly exploiting the underlying multi-link structure, which can lead to increased computational cost and numerical instability. To address this limitation, we propose a structured Jacobian formulation for motion optimization, based on the comprehensive motion computation framework, in which physical quantities and their higher-order time derivatives are systematically represented along the multi-link structure. The proposed method systematically derives analytical expressions for Jacobians of kinematic and dynamic quantities, including momentum, forces, and joint torques, with respect to generalized coordinates and their higher-order derivatives. The resulting framework is applicable to both direct and inverse optimization. Through numerical experiments, we demonstrate that the proposed method improves computational efficiency compared to numerical and automatic differentiation, while achieving comparable accuracy. Furthermore, we demonstrate its effectiveness in inverse optimization by recovering cost function weights from motion data. Together, these results indicate that the proposed formulation provides a scalable and structured computational foundation for motion optimization involving higher-order time derivatives in multi-link systems.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,高次時間微分を用いて物理量を表現するマルチリンクシステムを含む動作最適化問題において,ヤコビアン計算のための新しい枠組みを提案する。 ロボットと人間の動作最適化において、コスト関数は、ジャクや力の時間変化のような高次時間微分を組み込んで、特に運動スキル分析や表現行動において滑らかさと知覚特性を捉え、それによってこれらの量を含むヤコビ計算を必要とする。 しかし、そのようなヤコビアンは通常、基礎となるマルチリンク構造を明示的に活用することなく数値や自動微分を用いて計算されるため、計算コストと数値不安定性が増大する可能性がある。 この制限に対処するため、我々は、物理量とその高次時間微分をマルチリンク構造に沿って体系的に表現する包括的な運動計算フレームワークに基づく、運動最適化のための構造化ジャコビアン定式化を提案する。 提案手法は, 運動量, 力, 関節トルクを含む運動量および動的量のヤコビアンに対して, 一般化座標とその高次微分に関する解析式を体系的に導出する。 結果として得られるフレームワークは、直接最適化と逆最適化の両方に適用できる。 数値実験により,提案手法は数値および自動微分と比較して計算効率を向上し,精度も同等に向上することを示した。 さらに,移動データからコスト関数重みを復元することにより,逆最適化の有効性を示す。 これらの結果は,マルチリンクシステムにおける高次時間微分を含む運動最適化のためのスケーラブルで構造化された計算基盤を提供することを示す。

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