Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Collapse of Unentangled Stoquastic Merlin-Arthur Proof Systems

論文の概要: The Collapse of Unentangled Stoquastic Merlin-Arthur Proof Systems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16249v1
Date: Fri, 15 May 2026 17:52:33 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.401757
Title: The Collapse of Unentangled Stoquastic Merlin-Arthur Proof Systems
Title（参考訳）: 絡み合いのないメルリン・アーサー証明システムの崩壊
Authors: William Gay, Fernando Granha Jeronimo,
Abstract要約: 絡み合いと干渉は量子力学の最も基本的な性質の一つである。我々は絡み合いが確率的検証に余分な力を与えないことを証明する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 46.657699628769336
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Entanglement and interference are among the most fundamental properties of quantum mechanics. In this work, we investigate the role and power of interference in the context of detecting entanglement. We do so from a computational complexity lens by proving that unentanglement gives no additional power to stoquastic Merlin-Arthur verification. For every polynomial number of provers $k=k(n)$, \[ \text{StoqMa}(k)=\text{StoqMa} . \] Conceptually, the proof separates the role of entanglement from the role of interference: once destructive interference is ruled out by stoquasticity, the product-state constraint can be absorbed into a polynomially larger one-witness stoquastic verification. The main analytic ingredient is a positive, value-based de Finetti theorem for separately symmetric extensions. If $M$ is an entrywise nonnegative positive semidefinite contraction on $A_1\otimes\cdots\otimes A_k$, then the nonnegative product value of $M$ is approximated to additive error $ε$ by the largest eigenvalue of \[ Π_R^{<k} (M_{A_{1,1}\cdots A_{k-1,1}A_k}\otimes I) Π_R^{<k}, \qquad R=O\!\left(\frac{k^2\sum_i\log\dim A_i}{ε^3}\right), \] where $Π_R^{<k}$ is the operator on $A_1^{\otimes R} \otimes \cdots \otimes A_{k-1}^{\otimes R} \otimes A_k$ projecting to the subspace $\mathrm{Sym}^R(A_1) \otimes \cdots \otimes \mathrm{Sym}^{R}(A_{k-1}) \otimes A_k$. The spectral relaxation is then realized as an actual one-witness stoquastic verifier. After replacing the uniform permutation averages in the symmetric projectors by inverse-polynomially close dyadic inverse-invariant averages. Consequently, \[ \text{StoqMa}(k)=\text{StoqMa}\subseteq\text{AM}\cap\text{PP}\subseteq\text{PSPACE} . \] The positive de Finetti theorem is isolated as a standalone technique and may be useful in other nonnegative tensor-optimization and stoquastic-verification settings.
Abstract（参考訳）: 絡み合いと干渉は量子力学の最も基本的な性質の一つである。本研究では,絡み検出における干渉の役割と力について検討する。我々は、アンタングルメントがメルリン=アーサー検定に余分な力を与えないことを証明することによって、計算複雑性レンズからそれを行う。プロバーの任意の多項式数に対して、$k=k(n)$, \[ \text{StoqMa}(k)=\text{StoqMa} である。概念的には、この証明は絡み合いの役割と干渉の役割を区別する: 破壊的な干渉が確率性によって排除されると、積状態の制約は多項式的に大きい1ビットの確率的検証に吸収される。主な分析成分は、別個の対称拡大に対する正の値に基づくデ・フィネッティの定理である。 M$ が $A_1\otimes\cdots\otimes A_k$ 上のエントリー的に非負の半定値収縮であれば、$M$ の非負の積値は、加法誤差 $ε$ に近似され、最大固有値である \[[ >_R^{<k} (M_{A_{1,1}\cdots A_{k-1,1}A_k}\otimes I) は \qquad R=O\! A_1^{\otimes R} \otimes \cdots \otimes A_{k-1}^{\otimes R} \otimes A_k$ 部分空間 $\mathrm{Sym}^R(A_1) \otimes \cdots \otimes \mathrm{Sym}^{R}(A_{k-1}) \otimes A_k$ 上の作用素である。スペクトル緩和は、実際の1ビット確率検証器として実現される。対称プロジェクターにおける一様置換平均を逆ポリノミカル閉ダイアド不変平均に置き換えた。したがって、 \[ \text{StoqMa}(k)=\text{StoqMa}\subseteq\text{AM}\cap\text{PP}\subseteq\text{PSPACE} である。 \] 正のデ・フィネッティの定理はスタンドアローンの手法として孤立しており、他の非負のテンソル最適化や確率的検証の設定で有用である。

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