論文の概要: Dimension-Uniform Discretization Analysis of Preconditioned Annealed Langevin Dynamics for Multimodal Gaussian Mixtures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16473v1
- Date: Fri, 15 May 2026 15:18:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-19 17:57:46.502509
- Title: Dimension-Uniform Discretization Analysis of Preconditioned Annealed Langevin Dynamics for Multimodal Gaussian Mixtures
- Title（参考訳）: 多モードガウス混合に対するプレコンディショニングアナールランゲヴィンダイナミクスの次元-均一離散化解析
- Authors: Lorenzo Baldassari, Josselin Garnier, Knut Solna, Maarten V. de Hoop,
- Abstract要約: 離散化はそのような誤差の典型的な源であり、適切なスペクトル崩壊を伴うプレコンディショニングは、それらの蓄積を制御する1つの方法である。
本研究では, ガウス混合体に適用したプレコンディションアニールランゲヴィンダイナミクス(ALD)について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.631439631816166
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Obtaining stable diffusion-based samplers in high- and infinite-dimensional settings is challenging because errors can accumulate across high-frequency coordinates and make the dynamics unstable under refinement of the finite-dimensional approximation of the underlying function-space problem. Discretization is a typical source of such errors, and preconditioning with a suitable spectral decay is one way to control their accumulation. In this paper, we study this problem for preconditioned annealed Langevin dynamics (ALD) applied to Gaussian mixtures. We first show that Euler-Maruyama (EM) discretization, by treating the stiff linear part of the annealed score with a forward Euler step, imposes a stability constraint coupling the preconditioner with the annealed covariance scale. Together with the conditions ensuring dimension-uniform control of the annealed dynamics, this constraint forces the initial smoothed law to remain uniformly close to the target across dimensions. We then consider an exponential-integrator scheme that integrates the stiff linear part of the annealed score exactly. Under explicit spectral summability conditions coupling the smoothing covariance, the component covariance spectra, and the preconditioner, we prove a dimension-uniform Kullback-Leibler (KL) bound for this scheme. This bound can be made arbitrarily small, uniformly in dimension, by allowing enough time for annealing and then refining the time mesh accordingly. Importantly, these conditions allow regimes in which the KL divergence between the target and the initial smoothed law diverges with dimension, showing that the restrictions imposed by EM are scheme-dependent rather than intrinsic to ALD.
- Abstract（参考訳）: 高次元および無限次元の環境下で安定な拡散型サンプリング器を持つことは、高周波数座標に誤差が蓄積され、基礎となる関数空間問題の有限次元近似の洗練の下で力学が不安定になるため、困難である。
離散化はそのような誤差の典型的な源であり、適切なスペクトル崩壊を伴うプレコンディショニングは、それらの蓄積を制御する1つの方法である。
本稿では,ガウス混合体に適用した予条件付き焼鈍ランゲヴィンダイナミクス(ALD)について検討する。
まず, 熱処理したスコアの剛性線形部分を前向きのオイラーステップで処理することにより, 予条件と熱処理した共分散スケールを結合する安定性の制約を課すことにより, エウラー・丸山(EM)の離散化を導出する。
この制約は、アニール力学の次元一様制御を保証する条件とともに、初期滑らかな法則を次元にわたってターゲットに均一に近づけるように強制する。
次に、焼鈍したスコアの硬い線形部分を正確に積分する指数積分器スキームを考える。
滑らかな共分散、成分共分散スペクトル、プレコンディショナーを結合した明示的なスペクトル要約性条件の下では、このスキームに対して次元一様カルバック・リーブラ(KL)が有界であることが証明される。
この境界は、アニールに十分な時間を与え、それに応じて時間メッシュを精製することで、任意に小さく、一様にすることができる。
重要なことは、これらの条件により、ターゲットと初期滑らかな法則の間のKLのばらつきが次元にばらつき、EMによって課される制限がALDに固有のものではなく、スキーム依存であることが示される。
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