論文の概要: Learning Gaussian Graphical Models under Total Positivity via Spectral Graph Sparsification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17154v1
• Date: Sat, 16 May 2026 20:59:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:47.712303
• Title: Learning Gaussian Graphical Models under Total Positivity via Spectral Graph Sparsification
• Title（参考訳）: スペクトルグラフスカラー化による全肯定的ガウス図形モデルの学習
• Authors: Ignacio Echave-Sustaeta Rodríguez, Aida Abiad, Frank Röttger,
• Abstract要約: スペクトルスペーシフィケーションを用いたデータからガウス図形モデルを学習する手法を提案する。 我々は、スペクトル-MTP2が、より密度の高いMTP2ベースラインの適合性の大部分を維持しつつ、実質的にスペーサーで解釈可能なグラフを生成することを示した。 エクイティリターンと遺伝子発現へのシミュレーションおよび応用において、スペクトル-MTP2はMTP2ベースラインの適合性の大部分を保持しつつ、実質的にスペーサーとより解釈可能なグラフを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0391237204597368
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many practical data analysis tasks reduce to learning, from observed samples, how a collection of variables depend on each other. A widely used approach is to fit a Gaussian graphical model, which represents the dependence structure as a graph connecting the variables. In a number of important applications, such as financial returns, gene co-expression, and climate or network analysis, the dependencies tend to be positive: variables move together rather than offset each other. Encoding this positivity through the constraint of multivariate total positivity of order two (MTP2) yields an attractive estimator that produces accurate fits with no tuning required. The resulting graphs are, however, typically much denser than the underlying ground-truth model, which makes them hard to interpret and slow to use in any downstream task that operates on the graph. In this work, we propose a novel highly-scalable approach for learning Gaussian graphical models from data using spectral sparsification; we call it Spectral-MTP2. Spectral graph sparsification is a fundamental method which aims to preserve meaningful properties of a dense graph with a sparser subgraph. We theoretically and empirically investigate and validate our method, and show that learning Gaussian Graphical Models under MTP2 using spectral sparsification preserves MTP2 and approximates well the original model in terms of Kullback-Leibler divergence and Gaussian log-likelihood. In simulations and applications to equity returns and gene expression, we observe that Spectral-MTP2 retains most of the fit quality of the denser MTP2 baseline, while producing substantially sparser and more interpretable graphs.
• Abstract（参考訳）: 多くの実践的なデータ分析タスクは、観察されたサンプルから、変数の集合がどのように依存するかを学ぶことまで減少する。 広く使われているアプローチは、変数を接続するグラフとして依存構造を表すガウス図形モデルに適合させることである。 金融リターン、遺伝子共発現、気候やネットワーク分析など、多くの重要な応用において、依存関係は肯定的になりがちである。 次数 2 (MTP2) の多変量全正の制約を通したこの正の符号化は、調整を必要とせずに正確な適合を得られる魅力的な推定器が得られる。 しかし、結果として得られるグラフは、典型的には基底構造モデルよりもはるかに密度が高いため、グラフ上で動く下流のタスクでは解釈が難しく、使用が遅くなる。 本研究ではスペクトルスカラー化を用いたデータからガウス図形モデルを学習するための新しい高スケールな手法を提案し,これをスペクトルMTP2と呼ぶ。 スペクトルグラフのスペーサー化は、スペーサー部分グラフを用いた高密度グラフの有意義な特性の保存を目的とした基本的な方法である。 提案手法を理論的,実証的に検証し,スペクトルスカラー化を用いた MTP2 によるガウス図形モデルの学習が MTP2 を保存し,Kulback-Leibler の発散とガウス対数類似性の観点から元のモデルをよく近似することを示す。 シミュレーションや、エクイティリターンや遺伝子発現への応用において、スペクトル-MTP2はより密度の高いMTP2ベースラインの適合品質の大部分を保持しつつ、実質的にスペーサーで解釈可能なグラフを生成する。

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