論文の概要: All Quantum Probability viewed in Complex Projective Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.17578v2
- Date: Sat, 23 May 2026 19:16:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 16:32:37.645526
- Title: All Quantum Probability viewed in Complex Projective Geometry
- Title（参考訳）: 複素射影幾何学から見た全ての量子確率
- Authors: Stephen Bruce Sontz,
- Abstract要約: 最近の論文では、量子確率のヒルベルト空間公式はすべて、関連する射影空間の幾何学的性質の関数として実現できることが示されている。
本稿では、これらすべての確率の直接的な記述を射影空間自体の幾何学的性質のみを含む公式として与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In a recent paper it was shown that all the Hilbert space formulas for quantum probabilities can be realized as functions of geometric properties of the associated projective space, but those functions were expressed using the structures of the associated Hilbert space. In this paper a direct description of all these probabilities is given as formulas involving only the geometric properties of the projective space itself without referring to the associated Hilbert space theory. In large part this depends on a projection theorem for complex projective space which is analogous to the projection theorem for Hilbert spaces. The importance of this is that this exhibits quantum probability in terms of the geometry of a Riemannian metric in a non-linear Kähler manifold without any reference to a linear Hilbert space. As such this is a part of a larger program of the geometrization of physics. This opens the possibility of generalizations of quantum theory in other similar geometric settings. The theory presented includes projective spaces of both finite and infinite dimension. Some comments explain how quantum theory based on a von Neumann algebra is compatible with this approach.
- Abstract（参考訳）: 最近の論文では、量子確率に関するヒルベルト空間の公式はすべて、関連する射影空間の幾何学的性質の関数として実現できることが示されているが、それらの関数は、関連するヒルベルト空間の構造を用いて表現された。
本稿では、これらすべての確率の直接的な記述を、関連するヒルベルト空間論に言及することなく、射影空間自体の幾何学的性質のみを含む公式として与えられる。
大部分はヒルベルト空間の射影定理に類似した複素射影空間の射影定理に依存する。
このことの重要性は、線型ヒルベルト空間に言及せずに非線型ケーラー多様体におけるリーマン計量の幾何学の観点で量子確率を示すことである。
このように、これは物理学のジオメトリゼーションのより大きなプログラムの一部である。
このことは、他の同様の幾何学的設定における量子論の一般化の可能性を開く。
提示される理論は、有限次元と無限次元の両方の射影空間を含む。
いくつかのコメントは、フォン・ノイマン代数に基づく量子論がこのアプローチとどのように相容れないかを説明する。
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