論文の概要: Dynamic Elliptical Graph Factor Models via Riemannian Optimization with Geodesic Temporal Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18316v1
• Date: Mon, 18 May 2026 12:34:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:49.60697
• Title: Dynamic Elliptical Graph Factor Models via Riemannian Optimization with Geodesic Temporal Regularization
• Title（参考訳）: 測地的時間規則化を用いたリーマン最適化による動的楕円グラフ因子モデル
• Authors: Chuansen Peng, Xiaojing Shen,
• Abstract要約: 本稿では,因子モデル(textscDegfm)を用いたグラスマン多様体の動的推定を提案する。 我々は,時間変化の精度行列列を,潜在楕円グラフ因子モデルによって支配される低ランク+対角構造としてモデル化する。 合成ベンチマークと実世界のデータセットの両方の実験は、textscDegfmが常に最先端の評価を上回っていることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7430416823420511
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inferring time-varying graph structures from high-dimensional nodal observations is a fundamental problem arising in neuroscience, finance, climatology, and beyond. Two intrinsic challenges govern this problem: maintaining the \emph{temporal coherence} of the latent graph across successive observation windows, and respecting the \emph{intrinsic Riemannian geometry} of the symmetric positive definite manifold on which precision matrices naturally reside, a curved space whose geodesic structure departs fundamentally from that of the ambient Euclidean space. In this paper we propose dynamic estimation on the Grassmann manifold with a factor model (\textsc{Degfm}), a novel algorithm that jointly addresses both challenges. We model the time-varying precision matrix sequence as a low-rank-plus-diagonal structure governed by a latent elliptical graph factor model, which drastically reduces the effective parameter count and enables reliable estimation in the challenging small-sample regime. Temporal coherence is enforced through a Riemannian geodesic penalty defined on the Grassmann manifold, ensuring that the estimated graph trajectory is smooth with respect to the intrinsic geometry rather than the ambient Euclidean space. To solve the resulting non-convex optimization problem over Grassmann-manifold-valued sequences subject to the LRaD constraint, we derive an efficient Riemannian gradient descent algorithm that respects the manifold structure at every iterate and rigorously establish its convergence to a stationary point. Extensive experiments on both synthetic benchmarks and real-world datasets demonstrate that \textsc{Degfm} consistently outperforms state-of-the-art baselines across all evaluation metrics, confirming the practical effectiveness of the proposed framework.
• Abstract（参考訳）: 高次元の能動観測から時間変化グラフ構造を推定することは、神経科学、財務学、気候学などにおける根本的な問題である。 連続した観測窓にまたがる潜在グラフの \emph{temporal coherence} を維持することと、精度行列が自然に存在する対称正定値多様体の \emph{intrinsic Riemannian geometry} を尊重すること、測地的構造が周囲ユークリッド空間のそれと根本的に離れている曲線空間である。 本稿では,両問題に共同で対処する新しいアルゴリズムである因子モデル (\textsc{Degfm}) を用いたグラスマン多様体の動的推定を提案する。 我々は,時間変動精度行列列を,潜時楕円グラフ因子モデルにより支配される低ランク+対角構造としてモデル化し,有効パラメータ数を劇的に削減し,挑戦的な小サンプル構造において信頼性の高い推定を可能にする。 時間的コヒーレンス(英語版)は、グラスマン多様体上で定義されるリーマン測地線(英語版)(Riemannian geodesic penalty)によって実施され、推定グラフの軌跡が周囲ユークリッド空間よりも内在幾何学に関して滑らかであることを保証する。 LRaD制約を受けるグラスマン多様体値列に対する結果の非凸最適化問題を解決するために、各反復で多様体構造を尊重し、その収束を定常点に厳密に確立する効率的なリーマン勾配降下アルゴリズムを導出する。 合成ベンチマークと実世界のデータセットに関する大規模な実験により、‘textsc{Degfm} はすべての評価指標で一貫して最先端のベースラインを上回り、提案したフレームワークの実用性を確認している。

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