論文の概要: Euclidean Embedding of Data Using Local Distances
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19243v1
- Date: Tue, 19 May 2026 01:31:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.05945
- Title: Euclidean Embedding of Data Using Local Distances
- Title（参考訳）: 局所距離を用いたユークリッド埋め込み
- Authors: Dimitris Arabadjis,
- Abstract要約: 本研究では,局所距離グラフのみを考慮し,グローバルに一貫したユークリッド埋め込みを復元する問題について検討する。
本稿では,これらの距離を最適に表現する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of recovering a globally consistent Euclidean embedding of data, given only a local distance graph and propose a method that optimally represents these distances. The method operates solely on a neighborhood graph weighted by pairwise distances, without requiring any prior vector representation of the data. The embedding is obtained by solving a variational problem that matches local, on-graph distances to the Euclidean metric, induced by the differentials of the embedding functions. The resulting Euler-Lagrange equations are derived in a coordinate-free form, enabling direct evaluation of all operators from the distance graph alone. Though non-linear and missing an explicit expression for their non-linearity, these equations are shown to be resolved as an iteratively updated sparse linear problem. The main contributions of the proposed approach are (a) the derivation of the functional equations governing the optimal Euclidean embedding in the continuum, (b) a representation-free formulation that requires only a neighborhood distance graph and no feature vectors and (c) an estimation procedure based exclusively on local graph operations. We experimentally evaluate the resulting non-parametric algorithm on synthetic manifolds and real datasets, demonstrating consistent preservation of local metric structure and neighboring relations, while approximating the global isometric embedding.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,局所的な距離グラフのみを与えられたユークリッド埋め込みをグローバルに一貫した方法で再現する問題について検討し,これらの距離を最適に表現する手法を提案する。
この方法は、データのベクトル表現を必要とせず、ペア距離で重み付けされた近傍グラフのみで動作する。
埋め込みは、局所的なグラフ上の距離を、埋め込み関数の微分によって誘導されるユークリッド計量と一致する変分問題を解くことで得られる。
結果として得られるオイラー・ラグランジュ方程式は座標自由形式で導出され、距離グラフのみからすべての作用素を直接評価することができる。
非線型で、その非線型性に対する明示的な表現を欠いているが、これらの方程式は反復的に更新されたスパース線形問題として解決される。
提案手法の主な貢献は
a) 連続体に最適なユークリッド埋め込みを管理する関数方程式の導出。
(b)近傍距離グラフのみで特徴ベクトルを必要としない表現自由な定式化
(c)局所グラフ演算のみに基づく推定手順。
合成多様体および実データセット上で得られた非パラメトリックアルゴリズムを実験的に評価し,グローバルな等尺埋め込みを近似しながら,局所的メートル法構造と近傍関係の一貫した保存を実証した。
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