論文の概要: Variance-Reduced Manifold Sampling via Polynomial-Maximization Density Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19938v2
- Date: Sun, 24 May 2026 14:07:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-26 16:32:37.761524
- Title: Variance-Reduced Manifold Sampling via Polynomial-Maximization Density Estimation
- Title（参考訳）: 多項式最大化密度推定による可変再生マニフォールドサンプリング
- Authors: Serhii Zabolotnii,
- Abstract要約: MASEMはエントロピー最大化再サンプリングによってこの問題に対処する。
軽量リサンプリング-プロキシ実験は7ロブのカバレッジを改善するが、正弦波とスイスロールのプロキシを劣化させるか尋ねる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Uniform sampling on implicitly defined manifolds is a core primitive in motion planning, constrained simulation, and probabilistic machine learning. MASEM addresses this problem by entropy-maximizing resampling, but its resampling weights depend on a local k-nearest-neighbour density estimate whose errors can be amplified by aggressive resampling temperatures. We ask whether a polynomial-maximization moment estimator can replace the plug-in density rule without changing the surrounding MASEM architecture. The proposed PMM-MASEM module computes shell spacings from nested k-nearest-neighbour radii, estimates their standardized cumulants, and uses a gated PMM2/PMM3 estimator only when the spacing distribution departs from the flat Exp(1) regime; otherwise it falls back to the plug-in/MLE rule. This fallback is essential: on a flat homogeneous manifold the plug-in estimator is already the MLE, so PMM should not outperform it. A local Known-DGP Monte Carlo experiment confirms this gate: the selector returns MLE on flat Exp(1) spacings and reduces density MSE by 22--36% on asymmetric gamma and boundary-spacing regimes. The evidence is not uniformly positive: PMM3 worsens a platykurtic uniform spacing law, and a lightweight resampling-proxy experiment improves seven-lobes coverage but degrades the sine and swiss-roll proxies. The current evidence therefore supports an applicability-boundary result rather than a general MASEM improvement claim.
- Abstract（参考訳）: 暗黙的に定義された多様体上の一様サンプリングは、運動計画、制約付きシミュレーション、確率的機械学習においてコアプリミティブである。
MASEMはエントロピーを最大化する再サンプリングによりこの問題に対処するが、再サンプリングの重み付けは、過度な再サンプリング温度によって誤差を増幅できる局所的なk-アネレスト近傍密度推定に依存する。
多項式最大化モーメント推定器が周囲のMASEMアーキテクチャを変更することなくプラグイン密度規則を置き換えることができるかどうかを問う。
提案したPMM-MASEMモジュールは、ネストしたk-nearest-neighbour radiiからシェル間隔を計算し、それらの標準累積を推定し、間隔分布がExp(1)規則から外れた場合にのみゲートPMM2/PMM3推定器を使用する。
このフォールバックは必須である: 平坦な同次多様体において、プラグイン推定器はすでに MLE であるため、PMM はそれを上回るべきではない。
セレクタは、平らなExp(1)間隔でMLEを返却し、非対称なガンマ線と境界空間で密度MSEを22～36%減少させる。
PMM3はプラチカルトの均一な間隔の法則を悪化させ、軽量な再サンプリング-プロキシ実験は7ローブのカバレッジを改善するが、シネとスイスロールのプロキシは劣化させる。
したがって、現在の証拠は、一般的なMASEM改善の主張よりも適用可能性境界の結果を支持している。
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