論文の概要: Holomorphic Neural ODEs with Kolmogorov-Arnold Networks for Interpretable Discovery of Complex Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22235v1
• Date: Thu, 21 May 2026 09:36:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-22 20:14:18.548299
• Title: Holomorphic Neural ODEs with Kolmogorov-Arnold Networks for Interpretable Discovery of Complex Dynamics
• Title（参考訳）: Kolmogorov-Arnold ネットワークを用いた複素ダイナミクスの解釈可能な発見のための正則ニューラルネットワーク
• Authors: Bhaskar Ranjan Karn, Dinesh Kumar,
• Abstract要約: z2 + c$ のような正則写像によって支配される複素力学系は、初期条件に非常に敏感なフラクタル境界を示す。 学習可能なB-スプライン活性化がネットワークエッジに存在するHolmogorov--Riemann Network (KAN)を導入し、正則構造を保存するためにコーシーマン方程式をニューラル正規化として組み込んだ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7045044665125362
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Complex dynamical systems governed by holomorphic maps such as $z^2 + c$ exhibit fractal boundaries with extreme sensitivity to initial conditions. Accurately modelling these structures from data requires methods that respect the underlying complex-analytic geometry, yet Multi-Layer Perceptrons (MLPs) within Neural Ordinary Differential Equations (Neural ODEs) lack complex-analytic priors, violate the Cauchy--Riemann conditions, and function as opaque approximators incapable of yielding governing equations. We introduce Holomorphic KAN-ODE, a framework that replaces the MLP with a Kolmogorov-Arnold Network (KAN) whose learnable B-spline activations reside on network edges, and incorporates Cauchy--Riemann equations as a differentiable regularization to preserve holomorphic structure. We evaluate on six families of complex dynamical systems spanning polynomial and transcendental classes. With only 280 parameters ($16\times$ fewer than the MLP baseline), the network achieves velocity-field $R^2 > 0.95$ on all six systems, correctly identifies all six governing symbolic families through automatic spline-to-formula fitting, and reconstructs Julia set fractal boundaries with up to 98.0\% agreement. Crucially, the model exhibits only 4\% MSE degradation under 10\% observation noise versus $15.2\times$ for MLPs, and achieves 90.4\% improvement in transfer learning from quadratic to cubic dynamics. While the MLP attains lower pointwise reconstruction error due to its larger capacity, the KAN uniquely provides interpretable symbolic equations, enforced holomorphic structure, and superior noise resilience, capabilities that are entirely absent in black-box architectures. These results establish KANs as a parameter-efficient, interpretable alternative to MLPs for physics-informed discovery of holomorphic dynamics.
• Abstract（参考訳）: 複素力学系は、$z^2 + c$ のような正則写像によって支配され、初期条件に非常に敏感なフラクタル境界を示す。 データからこれらの構造を正確にモデル化するには、基礎となる複素解析幾何学を尊重する手法が必要であるが、ニューラル正規微分方程式 (Neural Ordinary Differential Equations (Neural ODEs) 内の多重層パーセプトロン (Multi-Layer Perceptrons, MLPs) には、複素解析的事前条件が欠如しており、コーシー-リーマン条件に反し、支配方程式を導出できない不透明近似器として機能する。 我々は,MLPを,学習可能なB-スプライン活性化がネットワークエッジに存在するコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(KAN)に置き換えるフレームワークであるホロモルフィックkan-ODEを導入し,正則構造を保存するためにコーシー-リーマン方程式を微分正則化として組み込んだ。 多項式と超越クラスにまたがる複素力学系の6つの系について評価した。 速度場$R^2 > 0.95$を6つのシステムすべてで達成し、自動的にスプラインとフォーミュラのフィッティングによって6つの支配的象徴的ファミリーをすべて正しく識別し、最大98.0\%の合意でジュリア集合フラクタル境界を再構築する。 重要なことに、このモデルは10 %の観測ノイズで MSE の分解率を 4 % に抑えるのに対し、MLP は 15.2 % に抑えられ、二次力学から立方体力学への変換学習において 90.4 % の改善が達成される。 MLPはキャパシティが大きいため低点分解誤差が得られるが、KANは解釈可能な記号方程式、強制された正則構造、優れた耐雑音性を提供し、ブラックボックスアーキテクチャでは完全に欠落している。 これらの結果は、正則力学の物理インフォームド発見のための MLP のパラメータ効率、解釈可能な代替品としてkans を確立している。

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