論文の概要: Finite-Particle Convergence Rates for Conservative and Non-Conservative Drifting Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.22795v1
- Date: Thu, 21 May 2026 17:49:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-22 16:35:42.386234
- Title: Finite-Particle Convergence Rates for Conservative and Non-Conservative Drifting Models
- Title（参考訳）: 保守的および非保守的ドリフトモデルに対する有限粒子収束率
- Authors: Krishnakumar Balasubramanian,
- Abstract要約: 一段階生成モデルのための保守的ドリフト法を提案し,解析する。
この方法は、元の変位に基づくドリフト速度をカーネル密度推定器(KDE)の勾配速度に置き換える。
また,非保存ドリフト法をLaplaceカーネルを用いて解析し,インシクデング2026ドリフト法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.256913964154542
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose and analyze a conservative drifting method for one-step generative modeling. The method replaces the original displacement-based drifting velocity by a kernel density estimator (KDE)-gradient velocity, namely the difference of the kernel-smoothed data score and the kernel-smoothed model score. This velocity is a gradient field, addressing the non-conservatism issue identified for general displacement-based drifting fields. We prove continuous-time finite-particle convergence bounds for the conservative method on $\R^d$: a joint-entropy identity yields bounds for the empirical Stein drift, the smoothed Fisher discrepancy of the KDE, and the squared center velocity. The main finite-particle correction is a reciprocal-KDE self-interaction term, and we give deterministic and high-probability local-occupancy conditions under which this term is controlled. We keep the quadrature constants explicit and track their possible bandwidth dependence: the root residual-velocity rate $N^{-1/(d+4)}$ holds under an additional $h$-uniform quadrature regularity condition, while a more general growth condition yields the optimized root rate $N^{-(2-β)/(2(d+4-β))}$, where $0\le β<2$. We also analyze the non-conservative drifting method with Laplace kernel, corresponding to the original displacement-based velocity proposed in~\cite{deng2026drifting}. For this method, a sharp companion kernel decomposes the velocity into a positive scalar preconditioning of a sharp-score mismatch plus a Laplace scale-mismatch residual, producing an analogous finite-particle rate with an unavoidable residual term. Finally, we explain how the continuous-time residual-velocity bounds translate into one-step generation guarantees through the explicit drift size $η$.
- Abstract（参考訳）: 一段階生成モデルのための保守的ドリフト法を提案し,解析する。
この方法は、カーネル密度推定器(KDE)の勾配速度、すなわち、カーネル平滑化データスコアとカーネル平滑化モデルスコアの差によって、元の変位に基づくドリフト速度を置き換える。
この速度は勾配場であり、一般的な変位に基づくドリフト場で特定される非保守性問題に対処する。
連続時間有限粒子収束バウンダリを$\R^d$で証明する: 合同エントロピー恒等式は、経験的スタインドリフト、KDEの滑らかなフィッシャー不一致、および平方中心速度のバウンダリを生成する。
主有限粒子補正は相反KDE自己相互作用項であり、この項が制御される決定論的かつ高確率な局所占有条件を与える。
ルート残差速度$N^{-1/(d+4)}$は追加の$h$一様正則条件の下で保持され、より一般的な成長条件は最適化されたルートレート$N^{-(2-β)/(2(d+4-β))}$であり、$0\le β<2$である。
また,Laplaceカーネルを用いた非保守ドリフト法を,~\cite{deng2026drifting} で提案した変位ベース速度に対応する解析を行った。
この方法において、シャープコンパニオンカーネルは、速度をシャープスコアミスマッチとラプラススケールミスマッチ残差の正のスカラープレコンディショニングに分解し、避けられない残留項を持つ類似有限粒子速度を生成する。
最後に、連続時間残差速度境界が、明示的なドリフトサイズ$η$を通じて一段階生成保証にどのように変換されるかを説明する。
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